1 . 已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)若直线和曲线C相交于E，F两点，求.

2 . 如图,已知圆C₁:(x+3)²+y²=1和圆C₂:(x-3)²+y²=9，动圆M同时与圆C₁及圆C₂相外切，求动圆圆心M的轨迹方程.

3 . 已知抛物线的顶点是坐标原点，而焦点是双曲线的右顶点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线相交于A、B两点.
①求弦长；
②求证：.

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为，双曲线与共焦点，点在双曲线上．
（1）求双曲线的方程：
（2）已知点P在双曲线上，且，求的面积．

5 . 已知命题表示双曲线，命题表示焦点在轴上的椭圆；
（1）若p且q为真命题，则p是q的什么条件？
（2）若p或q为假命题，求实数m的取值范围．

6 . 已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，求的最小值.

7 . 如图，圆E：(x＋2)²＋y²＝4，点F(2,0)，动圆P过点F，且与圆E内切于点M，求动圆P的圆心P的轨迹方程．

8 . （1）求适合下列条件的椭圆的标准方程:   对称轴为坐标轴，经过点和.
（2）已知双曲线的一个焦点为，渐近线方程为，求此双曲线的标准方程．

9 . 已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线C于点M，且
(1)求双曲线C的方程；
(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为求的值.

10 . 由甲导弹驱逐舰、乙导弹驱逐舰、丙综合补给舰组成的护航编队奔赴某海域执行护航任务，对商船进行护航．某日，甲舰在乙舰正东方向处，丙舰在乙舰北偏西方向，相距处，某时刻甲舰发现商船的求救信号，由于乙、丙两舰比甲舰距商船远，因此后乙、丙两舰才同时发现这一信号，此信号的传播速度为，若甲舰赶赴救援，行进的方向角应是多少？