1 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（），
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值.

2 . 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．

3 . 已知双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点；
(1)若点A的坐标为，求F的坐标；
(2)若，求该双曲线的离心率.

4 . 已知双曲线C：（a> 0，b> 0）的离心率为，实轴长为2.
(1)求双曲线的焦点到渐近线的距离；
(2)若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值.

5 . 已知：方程表示双曲线；：关于的不等式有解．若为真，求的取值范围．

6 . （1）求以抛物线的焦点为右焦点，且过点的椭圆C的标准方程；
（2）已知动点M的坐标满足，试判断动点M的轨迹并写出其标准方程．

7 . 在平面直角坐标系中，双曲线左、右焦点分别为．
(1)若直线l过点，且与双曲线C的左、右支各有一个公共点，求直线l的斜率k的取值范围；
(2)若点P为双曲线C上一点，求的最小值．

8 . 设双曲线中心是坐标原点，焦点在y轴上，离心率为，已知点P（0，5）到双曲线上的点的最短距离是2，求此双曲线的标准方程．

9 . 已知椭圆的中心在原点，离心率为，焦点在轴上且长轴长为10．过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线交双曲线于两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若双曲线与椭圆有公共的焦点，且以为直径的圆恰好过双曲线的左顶点，求双曲线的标准方程．

10 . 已知双曲线：（，）的离心率，其焦点到渐近线的距离为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若过点的直线交双曲线于，两点，且以为直径的圆过坐标原点，求直线的方程.