名校
解题方法
1 . 梅内克缪斯在研究著名的“倍立方问题”时，第一次提出圆锥曲线的概念并加以研究，研究发现，一个平面以不同方式与圆锥相截时，得到的截口曲线不一样.如图，已知两个底面半径2，高为
的圆锥按如图放置，用一个与圆锥轴
平行的经过母线
中点
的平面去截两个圆锥，得截口曲线是双曲线
的一部分.以双曲线的实轴为
轴，对称中心为原点建立平面直角坐标系.的标准方程；
(2)若为双曲线的右顶点，且关于原点的对称点为
，过点
的直线与曲线交于
，
两点，直线
与
的交点为
，证明：点在定直线上.
的圆锥按如图放置，用一个与圆锥轴平行的经过母线中点的平面去截两个圆锥，得截口曲线是双曲线的一部分.以双曲线的实轴为轴，对称中心为原点建立平面直角坐标系.
的标准方程；(2)若
为双曲线的右顶点，且关于原点的对称点为，过点的直线与曲线交于，两点，直线与的交点为，证明：点在定直线上.
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，C的右顶点到直线
的距离为
，双曲线右支上的点到
的最短距离为
(1)求双曲线C的方程；
(2)过
的直线与C交于M、N两点，连接
交l于点Q，证明：直线QN过x轴上一定点.
的左右焦点分别为，C的右顶点到直线的距离为，双曲线右支上的点到的最短距离为(1)求双曲线C的方程；
(2)过
的直线与C交于M、N两点，连接交l于点Q，证明：直线QN过x轴上一定点.
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解题方法
3 . 已知双曲线
的左､右顶点分别为
，右焦点为
.过点的直线与双曲线相交于
两点，点关于轴的对称点为
，且直线
的斜率之积为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线
分别与直线
相交于
两点，求证：以
为直径的圆经过轴上的定点，并求出定点的坐标.
的左､右顶点分别为，右焦点为.过点的直线与双曲线相交于两点，点关于轴的对称点为，且直线的斜率之积为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)直线
分别与直线相交于两点，求证：以为直径的圆经过轴上的定点，并求出定点的坐标.
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2024-03-23更新
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661次组卷
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2卷引用：四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的左右焦点分别为，点
在的渐近线上，且满足
.
(1)求的方程；
(2)点
为的左顶点，过的直线
交于两点，直线
与
轴交于点，直线
与轴交于点，证明：线段
的中点为定点.
的左右焦点分别为，点在的渐近线上，且满足.(1)求
的方程；(2)点
为的左顶点，过的直线交于两点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，证明：线段的中点为定点.
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2024-03-07更新
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1340次组卷
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4卷引用：四川省成都市金堂县淮口中学校2024届高三下学高考仿真冲刺卷（一）文科数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知曲线
是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以原点O为中心，为焦点的双曲线的一部分，A是曲线和曲线的交点，且
为钝角，我们把曲线和曲线合成的曲线C称为“月蚀圆”．设
.和所在的椭圆和双曲线的标准方程；
(2)过点作一条与x轴不垂直的直线，与“月蚀圆”依次交于B，C，D，E四点，记G为CD的中点，H为BE的中点．问：
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以原点O为中心，为焦点的双曲线的一部分，A是曲线和曲线的交点，且为钝角，我们把曲线和曲线合成的曲线C称为“月蚀圆”．设.
和所在的椭圆和双曲线的标准方程；(2)过点
作一条与x轴不垂直的直线，与“月蚀圆”依次交于B，C，D，E四点，记G为CD的中点，H为BE的中点．问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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2024-02-18更新
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469次组卷
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3卷引用：四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题
解题方法
6 . 设双曲线
的左､右焦点分别为，且焦距为8，一条渐近线方程为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知是直线
上一点，直线
交双曲线于两点，其中在第一象限，
为坐标原点，过点作直线
的平行线，与直线
交于点，与轴交于点，证明：点为线段
的中点.
的左､右焦点分别为，且焦距为8，一条渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程；(2)已知
是直线上一点，直线交双曲线于两点，其中在第一象限，为坐标原点，过点作直线的平行线，与直线交于点，与轴交于点，证明：点为线段的中点.
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2023-12-29更新
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303次组卷
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4卷引用：四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（三）理科数学试卷
7 . 已知椭圆：
的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点、是椭圆上异于点的两个不同的点，直线
与
的斜率均存在，分别记为
，
，且
，求证：直线
恒过定点，并求出定点的坐标.
：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
、是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，，且，求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标.
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2023-09-22更新
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1351次组卷
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6卷引用：四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三“三诊”数学（文）试题
四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三“三诊”数学（文）试题（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（3）山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高二上学期11月第一次模块考试数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
