21-22高二下·辽宁盘锦·阶段练习
名校
1 . 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）.其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）.定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯，已知灯口直径为20cm，灯深25cm（如图1）.设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为x轴建立平面直角坐标系（如图2）抛物线上点P到焦点距离为5cm，且在x轴上方.研究以下问题：
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
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2022-04-19更新
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1055次组卷
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5卷引用：3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）辽宁省盘锦市辽东湾实验高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）（已下线）压轴小题9 抛物线的切线与法线问题（压轴小题）
名校
2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点E(0，2)，以OE为直径的圆与抛物线C∶x2=2py(p>0)交于点M，N(异于原点O)，MN恰为该圆的直径，过点E作直线交抛物线与A，B两点，过A，B两点分别作拋物线C的切线交于点P.
（1）求证∶点P的纵坐标为定值；
（2）若F是抛物线C的焦点，证明∶∠PFA=∠PFB.
（1）求证∶点P的纵坐标为定值；
（2）若F是抛物线C的焦点，证明∶∠PFA=∠PFB.
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3 . 设抛物线
，过焦点F的直线与C交于点A，B．当直线
垂直于x轴时，
．
(1)求C的方程；
(2)已知点
，直线
，
分别与C交于点C，D．
①求证：直线
过定点；
②求
与
面积之和的最小值．
，过焦点F的直线与C交于点A，B．当直线垂直于x轴时，．(1)求C的方程；
(2)已知点
，直线，分别与C交于点C，D．①求证：直线
过定点；②求
与面积之和的最小值．
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23-24高二上·四川成都·期末
名校
解题方法
4 . 已知圆的方程
,
,
，抛物线过
两点，且以圆的切线为准线.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程；
(2)已知
， 设x轴上一定点
， 过T的直线交轨迹C于 
两点（直线
与
轴不重合），求证：
为定值.
,,，抛物线过两点，且以圆的切线为准线.(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程；
(2)已知
， 设x轴上一定点， 过T的直线交轨迹C于 两点（直线与轴不重合），求证：为定值.
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2024-02-03更新
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863次组卷
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3卷引用：微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理
5 . 已知点
在抛物线的准线上，过点
作直线
与抛物线
交于
两点，斜率为2的直线与抛物线交于
两点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)① 求证：直线
过定点
；
② 若
的面积为
，且满足
，求直线斜率的取值范围．
在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线交于两点，斜率为2的直线与抛物线交于两点．(1)求抛物线
的标准方程；(2)① 求证：直线
过定点；② 若
的面积为，且满足，求直线斜率的取值范围．
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2024-01-27更新
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243次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题
江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
6 . 在平面直角坐标系
中，点
，点A为动点，以线段为直径的圆与
轴相切，记A的轨迹为
，直线交于另一点B．
(1)求的方程；
(2)
的外接圆交于点（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形
，记其面积为．证明：
的重心在定直线上；
中，点，点A为动点，以线段为直径的圆与轴相切，记A的轨迹为，直线交于另一点B．(1)求
的方程；(2)
的外接圆交于点（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形，记其面积为．证明：的重心在定直线上；
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7 . 已知抛物线
，过焦点的直线与抛物线交于两点，当直线的倾斜角为
时，
．
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记
为坐标原点，直线
分别与直线
交于点，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标．
，过焦点的直线与抛物线交于两点，当直线的倾斜角为时，．(1)求抛物线
的标准方程和准线方程；(2)记
为坐标原点，直线分别与直线交于点，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标．
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8 . 在平面直角坐标系中，动点
到点
的距离与到轴的距离之差等于1，记动点
的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设点
在上，证明：直线
与相切．
中，动点到点的距离与到轴的距离之差等于1，记动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)设点
在上，证明：直线与相切．
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23-24高二上·山东烟台·期末
名校
解题方法
9 . 已知抛物线，过焦点的直线l与抛物线C交于两点A，B，当直线l的倾斜角为时，.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)记O为坐标原点，直线
分别与直线
，
交于点M，N，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
，过焦点的直线l与抛物线C交于两点A，B，当直线l的倾斜角为时，.(1)求抛物线C的标准方程；
(2)记O为坐标原点，直线
分别与直线，交于点M，N，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
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2024-01-04更新
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448次组卷
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4卷引用：第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试（4月）数学试题
解题方法
10 . 已知抛物线
，
为抛物线C的焦点，点P为直线
上任意一点，以P为圆心，
为半径的圆与抛物线C的准线交于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线交抛物线C于点
，D．且当点P的坐标是
时，线段
的中点是(1，
)．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：直线
过定点，并求出定点的坐标．
，为抛物线C的焦点，点P为直线上任意一点，以P为圆心，为半径的圆与抛物线C的准线交于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线交抛物线C于点，D．且当点P的坐标是时，线段的中点是(1，)．(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：直线
过定点，并求出定点的坐标．
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