1 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向
（ⅰ）若，求直线的斜率
（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形

2 . 已知动圆（为圆心）经过点，并且与圆相切．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）经过点的直线与曲线相交于点，，并且，求直线的方程．

3 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且两点的纵坐标之积为-4．

（1）求抛物线的方程；
（2）已知点的坐标为，若过和两点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线与
轴交于一定点．

4 . 如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|–1.

（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.

5 . 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，
（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

6 . 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比__________．

7 . 曲线C上任一点到定点的距离等于它到定直线的距离．
（1）求曲线C的方程；
（2）经过P（1,2）作两条不与坐标轴垂直的直线分别交曲线C于A、B两点，且，设是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等．若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程．若不存在，说明理由．

8 . 椭圆与抛物线：的一个交点为，抛物线在点处的切线过椭圆的右焦点．

(Ⅰ)若，求和的标准方程；
(Ⅱ)求椭圆离心率的取值范围．