1 . 已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，圆与直线相交于两点，与线段相交于点，且．若是线段上靠近的四等分点，则抛物线的方程为________．

2 . 已知为抛物线：的焦点，为坐标原点.过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，与轴交于点.
(1)若点在抛物线上，求；
(2)若的面积为，求实数的值；
(3)是否存在以为圆心、2为半径的圆，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点，时，总有直线也与圆相切？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图抛物线的顶点为A，焦点为F，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为B，焦点也为F，准线为，焦准距为6．和交于P、Q两点，分别过P、Q作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过F的直线与封闭曲线APBQ交于C、D两点，则下列说法正确的是______
   
①；②四边形MNST的面积为；③；④的取值范围为.

4 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两个不同点，则下列结论正确的是______.
①若点，则的最小值是3
②的最小值是2
③若，则直线的斜率为
④过点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为，则点的横坐标为

6 . 已知是抛物线的焦点，，是抛物线上相异两点，则以下结论正确的是（       ）

A．若，那么

B．若，则线段的中点到轴的距离为

C．若是以为直角顶点的等腰三角形，则

D．若，则直线的斜率为

7 . 抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作直线与此抛物线交于，两点，若，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6