1 . 在平面直角坐标系中，已知，动点到轴的距离为，且.

(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点作直线交曲线于轴右侧两点、，且.求经过、且与直线相切的圆的标准方程.

2 . 已知过抛物线的焦点，斜率为1的直线交抛物线于..，且．
(1)求该抛物线的方程；
(2)在抛物线C上求一点D，使得点D到直线的距离最短．

3 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与圆的圆心重合，为上一动点，点. 若的最小值为2.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过焦点的直线与抛物线和圆自上而下依次交于四点，且满足， 求直线的方程.

4 . 已知的焦点为，且经过的直线被圆截得的线段长度的最小值为4．
(1)求抛物线的方程；
(2)设坐标原点为，若过点作直线与抛物线相交于不同的两点，，过点，作抛物线的切线分别与直线，相交于点，，请问直线是否经过定点？若是，请求出此定点坐标，若不是，请说明理由．

5 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为2，抛物线：经过点.斜率为k的直线l与椭圆交于不在坐标轴上的P、Q两点，过原点O的直线OP、OQ与抛物线的另一个公共点分别为A、B，直线AB与x轴交于点.

(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)若，求t的值；
(3)是否存在确定的实数k使得t为定值？若存在，求出满足条件的k值；若不存在，说明理由．

6 . 设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为1.
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；
(2)设上两点关于轴对称，直线与椭圆相交于点异于点，直线与轴相交于点，若的面积为，求直线的方程.

7 . 已知抛物线的焦点为，直线，点，点在抛物线上，直线与直线交于点，线段的中点为．
(1)求的最小值；
(2)若，求的值．

8 . 已知双曲线：（，）的右焦点为，的渐近线与抛物线：（）相交于点．
(1)求，的方程；
(2)设是与在第一象限的公共点，不经过点的直线与的左右两支分别交于点，，使得．
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）过作，垂足为．是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

9 . 已知动点在抛物线：，动点Q在圆：上，且之间距离的最小值为．
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)抛物线上是否存在三点,使得外切于圆？若存在，求出三点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆：（）的右焦点与抛物线：的焦点重合，过作x轴的垂线，与和分别交于A、B和C、D，且.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线l：（）与交于两点P、Q（Q在x轴上方），点Q关于原点O的对称点为，M为线段的中点，N为线段的中点，若M、N都在椭圆上，求.