1 . 如图,在平面直角坐标系中,和是轴上关于原点对称的两个点,过点倾斜角为的直线与抛物线交于两点,且.(1)若为的焦点,求证:;
(2)过点作轴的垂线,垂足为,若,求直线的方程.
(2)过点作轴的垂线,垂足为,若,求直线的方程.
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解题方法
2 . 已知双曲线:的右焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求双曲线的方程;
(2)若斜率为的直线经过右焦点,与双曲线的右支相交于,两点,双曲线的左焦点为,求的周长.
(1)求双曲线的方程;
(2)若斜率为的直线经过右焦点,与双曲线的右支相交于,两点,双曲线的左焦点为,求的周长.
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2024-03-03更新
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308次组卷
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2卷引用:山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
3 . 已知抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:交C于M,Q两点,且.
(1)求C的方程;
(2)若点P是C的准线上的一点,过点P作C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点,求点O到直线AB的距离的最大值.
(1)求C的方程;
(2)若点P是C的准线上的一点,过点P作C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点,求点O到直线AB的距离的最大值.
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解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为,点在上,且的最小值为1.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与相交于,两点,过点的直线与相交于,两点,且,不重合,判断直线是否过定点.若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与相交于,两点,过点的直线与相交于,两点,且,不重合,判断直线是否过定点.若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
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2023-11-23更新
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591次组卷
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6卷引用:山西省2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知抛物线:过点.
(1)求抛物线的方程;
(2),是抛物线上的两个动点,直线的斜率与直线的斜率之和为4,证明:直线恒过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2),是抛物线上的两个动点,直线的斜率与直线的斜率之和为4,证明:直线恒过定点.
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2023-09-05更新
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1012次组卷
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5卷引用:山西省吕梁市2023届高三二模数学试题
山西省吕梁市2023届高三二模数学试题(已下线)考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)第06讲 拓展三:直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知抛物线C:()上一点()与焦点的距离为2.
(1)求p和m;
(2)若在抛物线C上存在点A,B,使得,设的中点为D,且D到抛物线C的准线的距离为,求点D的坐标.
(1)求p和m;
(2)若在抛物线C上存在点A,B,使得,设的中点为D,且D到抛物线C的准线的距离为,求点D的坐标.
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2023-06-30更新
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489次组卷
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7卷引用:山西省长治市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
7 . 已知抛物线的焦点为,分别为上两个不同的动点,为坐标原点,当为等边三角形时,.
(1)求的标准方程;
(2)抛物线在第一象限的部分是否存在点,使得点满足,且点到直线的距离为2?若存在,求出点的坐标及直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)抛物线在第一象限的部分是否存在点,使得点满足,且点到直线的距离为2?若存在,求出点的坐标及直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-04-21更新
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761次组卷
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5卷引用:山西省运城市2023届高三三模数学试题(A卷)
名校
解题方法
8 . 已知抛物线过点,抛物线C的准线与x轴的交点为B,且.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)过点B的直线与抛物线C交于E,F两点(异于点A),若直线分别交准线于点,求的值.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)过点B的直线与抛物线C交于E,F两点(异于点A),若直线分别交准线于点,求的值.
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2023-04-08更新
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551次组卷
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3卷引用:山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题
山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题吉林省四平市实验中学2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
9 . 已知抛物线,其上一点到焦点的距离为.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与抛物线交于、两点,且以为直径的圆与轴相切,求该圆的方程.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与抛物线交于、两点,且以为直径的圆与轴相切,求该圆的方程.
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2023-02-16更新
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186次组卷
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2卷引用:山西省运城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
22-23高二上·山西晋中·期末
名校
10 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点,当轴时,.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)当线段的中点的纵坐标为3时,求直线的斜率.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)当线段的中点的纵坐标为3时,求直线的斜率.
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