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解题方法
1 . 已知抛物线
和
的焦点分别为
，动直线
与
交于
两点，与
交于
两点，其中
，且当过点
时，
，则下列说法中正确的是（ ）
和的焦点分别为，动直线与交于两点，与交于两点，其中，且当过点时，，则下列说法中正确的是（ ）A．的方程为 |
B．已知点 ，则 的最小值为3 |
C． |
D．若 ，则 与 的面积相等 |
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2024-06-02更新
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446次组卷
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2卷引用：陕西省安康市高新中学2024届高三模拟考试最后一卷理科数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
；直线
与
只有一个交点.
(1)求的方程；
(2)的左､右焦点分别为
上的点
（两点在
轴上方）满足
.
①试判断
（
为原点）是否成立，并说明理由；
②求四边形
面积的最大值.
的离心率为；直线与只有一个交点.(1)求
的方程；(2)
的左､右焦点分别为上的点（两点在轴上方）满足.①试判断
（为原点）是否成立，并说明理由；②求四边形
面积的最大值.
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解题方法
3 . 已知平面直角坐标系
所在平面上有一个动点
满足：点
到点
的距离比到
轴的距离大2，动点的轨迹为曲线.过点
的动直线交曲线于
两点，直线
分别交曲线于点
.
(1)求曲线的方程；
(2)当
的面积最小时，求直线
的方程.
所在平面上有一个动点满足：点到点的距离比到轴的距离大2，动点的轨迹为曲线.过点的动直线交曲线于两点，直线分别交曲线于点.(1)求曲线
的方程；(2)当
的面积最小时，求直线的方程.
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解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
的上顶点和右顶点分别为，点
的面积为2．
(1)求
的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线与交于
两点，过点且与直线
平行的直线
与直线
的交点为，证明：直线
过定点．
的离心率为的上顶点和右顶点分别为，点的面积为2．(1)求
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线与交于两点，过点且与直线平行的直线与直线的交点为，证明：直线过定点．
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5 . 已知
的其中两个顶点为
，点
为的重心，边
，
上的两条中线的长度之和为
，记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)过点作斜率存在且不为0的直线与相交于两点，过原点且与直线垂直的直线
与相交于两点，记四边形
的面积为S，求
的取值范围.
的其中两个顶点为，点为的重心，边，上的两条中线的长度之和为，记点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)过点
作斜率存在且不为0的直线与相交于两点，过原点且与直线垂直的直线与相交于两点，记四边形的面积为S，求的取值范围.
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2024-04-24更新
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981次组卷
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4卷引用：陕西省安康市高新中学2024届高三模拟考试最后一卷理科数学试题
解题方法
6 . 已知动点
到点
的距离与到直线
的距离相等，记动点
的轨迹为
．
(1)过点
且斜率为
的直线
与交于
两点，求
的值；
(2)已知
是上不同的三点，直线
与以坐标原点为圆心的单位圆相切，切点分别为
，若直线
的倾斜角为
，求点
的坐标．
到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为．(1)过点
且斜率为的直线与交于两点，求的值；(2)已知
是上不同的三点，直线与以坐标原点为圆心的单位圆相切，切点分别为，若直线的倾斜角为，求点的坐标．
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解题方法
7 . 已知椭圆
，直线
与椭圆交于两点（
点在点上方），为坐标原点，以为圆心，
为半径的圆在点处的切线与轴交于点，若
，则的离心率的最大值为（ ）
，直线与椭圆交于两点（点在点上方），为坐标原点，以为圆心，为半径的圆在点处的切线与轴交于点，若，则的离心率的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，左顶点为A，上顶点为，且
，坐标原点到直线AB的距离为
．
(1)求的方程;
(2)设的右顶点为
，过点作直线与交于P，Q两点（其中P点在轴上方），记
的面积为
的面积为
，求
的取值范围．
的左、右焦点分别为，左顶点为A，上顶点为，且，坐标原点到直线AB的距离为．(1)求
的方程;(2)设
的右顶点为，过点作直线与交于P，Q两点（其中P点在轴上方），记的面积为的面积为，求的取值范围．
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9 . 已知椭圆的离心率为
，其左、右顶点分别为
，过点
的直线与交于，两点（异于点），且当
轴时，四边形
的面积为
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与直线
交于点，证明:
三点共线.
的离心率为，其左、右顶点分别为，过点的直线与交于，两点（异于点），且当轴时，四边形的面积为.(1)求
的方程；(2)若直线
与直线交于点，证明:三点共线.
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，点
到点
与到直线
的距离之比为
，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若点是圆
上的一点（不在坐标轴上），过点作曲线的两条切线，切点分别为，记直线
的斜率分别为
，且
，求直线
的方程.
中，点到点与到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若点
是圆上的一点（不在坐标轴上），过点作曲线的两条切线，切点分别为，记直线的斜率分别为，且，求直线的方程.
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