解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为,上、下顶点与其中一个焦点围成的三角形面积为,过点作椭圆的两条切线,切点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求所在直线的方程;
(3)过点作直线交椭圆于两点,交直线于点,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求所在直线的方程;
(3)过点作直线交椭圆于两点,交直线于点,求的值.
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2 . 两条动直线和分别与抛物线相交于不同于原点的A,B两点,当的垂心恰是C的焦点时,.
(1)求p;
(2)若,弦中点为P,点关于直线的对称点N在抛物线C上,求的面积.
(1)求p;
(2)若,弦中点为P,点关于直线的对称点N在抛物线C上,求的面积.
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2024-05-22更新
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1392次组卷
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3卷引用:云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷
3 . 已知点为双曲线上任意一点,过点分别作的两条渐近线的垂线,垂足分别为M、N,记的面积为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
4 . 已知为坐标原点,是抛物线的焦点.A、B两点分别位于轴的两侧,且都在抛物线上.记的面积为的面积为.若,则的最小值为_______________ .
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5 . 已知椭圆的离心率为,中心是坐标原点,焦点在轴上,右焦点为F,A、B分别是的上、下顶点.的短半轴长是圆的半径,点是圆上的动点,且点不在轴上,延长BM与交于点的取值范围为.
(1)求椭圆、圆的方程;
(2)当直线BM经过点时,求的面积;
(3)记直线AM、AN的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆、圆的方程;
(2)当直线BM经过点时,求的面积;
(3)记直线AM、AN的斜率分别为,证明:为定值.
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解题方法
6 . 已知一菱形的边长为2,且较小内角等于,以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.
(1)建立恰当的平面直角坐标系,求椭圆的方程;
(2)已知椭圆所在平面上的点到椭圆的长轴、短轴的距离依次是,点在椭圆上,直线与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值;
(3)在(2)的条件下求面积的最大值.
(1)建立恰当的平面直角坐标系,求椭圆的方程;
(2)已知椭圆所在平面上的点到椭圆的长轴、短轴的距离依次是,点在椭圆上,直线与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值;
(3)在(2)的条件下求面积的最大值.
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7 . 已知抛物线C:()的焦点为F,直线与C交于A,B两点,.
(1)求C的方程;
(2)过A,B作C的两条切线交于点P,设D,E分别是线段PA,PB上的点,且直线DE与C相切,求证:.
(1)求C的方程;
(2)过A,B作C的两条切线交于点P,设D,E分别是线段PA,PB上的点,且直线DE与C相切,求证:.
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解题方法
8 . 设圆与两圆中的一个内切,另一个外切.
(1)求圆心的轨迹的方程;
(2)已知直线与轨迹交于不同的两点,且线段的中点在圆上,求实数的值.
(1)求圆心的轨迹的方程;
(2)已知直线与轨迹交于不同的两点,且线段的中点在圆上,求实数的值.
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名校
解题方法
9 . 已知是抛物线上任意一点,且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点,与抛物线交于两点,其中点在第一象限,点在第四象限.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明:
(3)设的面积分别为,其中为坐标原点,若,求.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明:
(3)设的面积分别为,其中为坐标原点,若,求.
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2024-03-26更新
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1560次组卷
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5卷引用:云南省昆明市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题
10 . 已知抛物线的焦点在轴的正半轴上,顶点是坐标原点是圆与的一个交点,是上的动点,且在轴两侧,直线与圆相切,线段线段分别与圆相交于点.
(1)求的方程;
(2)的面积是否存在最大值?若存在,求使的面积取得最大值的直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)的面积是否存在最大值?若存在,求使的面积取得最大值的直线的方程;若不存在,请说明理由.
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