1 . 已知动点到点的距离比到直线的距离小2，设动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)已知点，过点作直线与曲线交于两点，连接分别交于两点．
①当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
②求面积的最小值．

2 . 已知集合，则中的元素个数有（       ）个

A．0

B．1

C．2

D．3

3 . 给定椭圆 :，我们称椭圆为椭圆的“伴随椭圆”.已知，分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，等腰的面积为，且顶角的余弦值为
(1)椭圆的方程；
(2)是椭圆上一点（非顶点），直线与椭圆的“伴随椭圆”交于，两点，直线与椭圆的“伴随椭圆”交于，两点，证明:为定值．

4 . 已知双曲线E:的左、有焦点分别是，离心率为2，过右焦点的直线交双曲线E的右支于A，B两点，的内切圆圆心为M，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线E的渐近线方程为

B．直线与双曲线E的左、右两支各有一个交点

C．的最小值为 2a

D．M在定直线上

5 . 双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点．若双曲线的方程为，下列结论正确的是（       ）
   

A．若，则

B．当反射光线过时，光由所经过的路程为7

C．反射光线所在直线的斜率为，则

D．记点，直线与相切，则

6 . 已知抛物线，过C的焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，线段AB的中点为W，，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 已知抛物线的焦点为，且，B，C三点都在抛物线上，则下列说法正确的是（       ）

A．点的坐标为

B．若直线过点F，O为坐标原点，则

C．若，则线段的中点到轴距离的最小值为

D．若直线，是圆的两条切线，则直线的方程为

8 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

10 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后反射光线或其反向延长线必过抛物线的焦点．已知抛物线，O为坐标原点．一束平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点反射后，再经C上另一点反射后，沿直线射出，经过点．
(1)求证：；
(2)若PB平分，求点B到直线QP的距离．