23-24高二上·江苏·课后作业
解题方法
1 . 已知以坐标原点
为圆心的圆与抛物线
：
相交于不同的两点
，与抛物线的准线相交于不同的两点
，且
.求抛物线的方程；
为圆心的圆与抛物线：相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.求抛物线的方程；
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23-24高二上·江苏·课前预习
2 . 抛物线的通径
（1）过抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于
，线段叫作抛物线的__________ .
（2）若抛物线的方程为，则通径的长为__________ .
（1）过抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于
，线段叫作抛物线的（2）若抛物线的方程为
，则通径的长为
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23-24高二上·江苏·课前预习
3 . 直线与椭圆位置关系的判断
已知直线
，椭圆
，由
可得
，设该方程的判别式为
，完成下面的表格：
已知直线
，椭圆，由可得，设该方程的判别式为，完成下面的表格：| 位置关系 | 相离 | 相切 | 相交 |
| 判别式符号 |
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23-24高二上·江苏·课前预习
4 . 弦长公式
（1）已知直线
与抛物线
交于
两点，则_____ ；
（2）若直线
过抛物线的焦点且与抛物线交于两点，则_______ （
为直线的倾斜角）.
（1）已知直线
与抛物线交于两点，则（2）若直线
过抛物线的焦点且与抛物线交于两点，则为直线的倾斜角）.
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23-24高二上·江苏·课前预习
5 . 直线与抛物线位置关系的判断
已知直线
，抛物线，由
可得，
（1）若
，则直线与抛物线有一个交点；
（2）若
，设该方程的判别式为，完成下面的表格：
已知直线
，抛物线，由可得，（1）若
，则直线与抛物线有一个交点；（2）若
，设该方程的判别式为，完成下面的表格：| 位置关系 | 相离 | 相切 | 相交 |
| 判别式符号 |
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图所示，P是抛物线
上的动点，点B，C在y轴上，圆
内切于
，求的面积的最小值.
上的动点，点B，C在y轴上，圆内切于，求的面积的最小值.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知
，
，
是抛物线上不同的三点，
有两边所在的直线与抛物线
相切，证明：对不同的i，
，
为定值.
，，是抛物线上不同的三点，有两边所在的直线与抛物线相切，证明：对不同的i，，为定值.
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2023高三·全国·专题练习
8 . 设抛物线
的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与E交于A，B两点，且
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)设
为E上一点，E在P处的切线与x轴交于Q，过Q的直线与E交于M，N两点，直线PM和PN的斜率分别为
和
．求证：
为定值．
的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与E交于A，B两点，且．(1)求抛物线E的方程；
(2)设
为E上一点，E在P处的切线与x轴交于Q，过Q的直线与E交于M，N两点，直线PM和PN的斜率分别为和．求证：为定值．
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2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 已知
是抛物线
上一点，且M到C的焦点的距离为5.
(1)求抛物线C的方程及点M的坐标；
(2)如图所示，过点
的直线l与C交于A，B两点，与y轴交于点Q，设
，
，求证：
是定值.
是抛物线上一点，且M到C的焦点的距离为5. (1)求抛物线C的方程及点M的坐标；
(2)如图所示，过点
的直线l与C交于A，B两点，与y轴交于点Q，设，，求证：是定值.
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2023-07-30更新
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1133次组卷
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8卷引用：第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系
（已下线）第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点3 调和点列（三）江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1（已下线）每日一题 第21题 定值定点 特殊探路（高二）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
22-23高三下·江西·阶段练习
10 . 已知直线
与抛物线
交于两点，.
(1)求
；
(2)设抛物线的焦点为
，过点且与垂直的直线与抛物线交于
，求四边形
的面积.
与抛物线交于两点，.(1)求
；(2)设抛物线
的焦点为，过点且与垂直的直线与抛物线交于，求四边形的面积.
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