解题方法
1 . 已知双曲线:过点,离心率为.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率为的直线交双曲线左支于点,平行于的直线交双曲线的渐近线于A,B两点,点A在第一象限,直线的斜率为.若四边形为平行四边形,证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率为的直线交双曲线左支于点,平行于的直线交双曲线的渐近线于A,B两点,点A在第一象限,直线的斜率为.若四边形为平行四边形,证明:为定值.
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2 . 已知直线与抛物线相交于M,N两点,线段的中点的横坐标为4,点T为轴上的动点.若的最小值为,则实数的值为( )
A.或 | B.或 |
C.或 | D.或 |
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解题方法
3 . 如图1所示,套娃是一种木制玩具,一般由多个相同结构的空心木娃一个套一个组成,套娃的截面可近似看成由圆和椭圆的一部分组成.建立如图2所示的平面直角坐标系,圆A:的圆心是椭圆的上顶点,半径是椭圆的短半轴长,则椭圆的离心率为______________ ;若动直线与圆的上半部分和椭圆的下半部分分别交于B,C两点,则当的面积最大时,的值为____________ .
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解题方法
4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,,上、下顶点分别为,,四边形的面积为6,坐标原点到直线的距离为.
(1)求的方程;
(2)过点作射线,与直线、椭圆分别交于点,(异于点),直线与相交于点,证明:,,三点共线.
(1)求的方程;
(2)过点作射线,与直线、椭圆分别交于点,(异于点),直线与相交于点,证明:,,三点共线.
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解题方法
5 . 已知,,点的轨迹方程为,则( )
A.点的轨迹为双曲线的一支 | B.直线上存在满足题意的点 |
C.满足的点共有2个 | D.的周长的取值范围是 |
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6 . 在平面直角坐标系中,动点到点的距离与到轴的距离之差等于1,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)设点在上,证明:直线与相切.
(1)求的方程;
(2)设点在上,证明:直线与相切.
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7 . 已知抛物线的焦点为,圆以为圆心,且过坐标原点.过作斜率为1的直线,与交于点,,与圆交于点,,其中点,均在第一象限,,则______ .
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8 . 已知抛物线的焦点为F,A为抛物线上一点,延长交抛物线于点B,抛物线的准线与x轴的交点为K,,.
(1)求抛物线的方程;
(2)求的面积.
(1)求抛物线的方程;
(2)求的面积.
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9 . 已知抛物线:()的焦点为,过拋物线上一点作两条斜率之和为0的直线,与的另外两个交点分别为,,则下列说法正确的是( )
A.的准线方程是 |
B.直线的斜率为定值 |
C.若圆与以为半径的圆相外切,则圆与直线相切 |
D.若的面积为,则直线的方程为 |
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解题方法
10 . 已知双曲线:(,)的左、右顶点分别为,,右焦点到渐近线的距离为1,且离心率为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线(直线的斜率不为0)与双曲线交于,两点,若,分别为直线,与轴的交点,记,的面积分别记为,,求的值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线(直线的斜率不为0)与双曲线交于,两点,若,分别为直线,与轴的交点,记,的面积分别记为,,求的值.
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