1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF₂⊥F₁F₂，直线AF₁与椭圆E相交于另一点B．

（1）求△AF₁F₂的周长；
（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；
（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S₁，S₂，若S₂=3S₁，求点M的坐标．

2 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F₁（–1、0），F₂（1，0）．过F₂作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F₂:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF₁并延长交圆F₂于点B，连结BF₂交椭圆C于点E，连结DF₁．已知DF₁=．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求点E的坐标．

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．

4 . 已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

A．	B．
C．	D．

5 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F₁作直线PF₁的垂线l₁,过点F₂作直线PF₂的垂线l₂.

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l₁，l₂的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.

6 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy2=0，抛物线C：y²=2px（p＞0）.

（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证：线段PQ的中点坐标为；
②求p的取值范围.

7 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.

8 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．
（i）若，求直线的斜率；
（ii）求证：是定值．

9 . 是双曲线上的两点，点是线段的中点
(1)求直线的方程；
(2)如果线段的垂直平分线与双曲线相交于两点，那么四点是否共圆？为什么？

10 . 如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，，
（1）若，求的值；
（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．