1 . 已知椭圆：，焦点为，，椭圆上有一点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，过作轴的垂线交椭圆于另一个点，求证直线过定点.

2 . 已知双曲线的渐近线上一点与右焦点的最短距离为．
(1)求双曲线的方程；
(2)为坐标原点，直线与双曲线的右支交于、两点，与渐近线交于、两点，与在轴的上方，与在轴的下方．
（ⅰ）求实数的取值范围．
（ⅱ）设、分别为的面积和的面积，求的最大值．

4 . 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为2的直线与交于A，B两点，且．
(1)求的方程；
(2)过点作轴的平行线是动点，且异于点，过点作AP的平行线交于，两点，证明：．

5 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点.
(1)求C的方程；
(2)设过C的左焦点且斜率为的直线与C交于M，N两点，求的面积.

6 . 已知在曲线上，直线交曲线于，两点．
(1)求曲线的方程；
(2)若过且斜率的直线与曲线交于，两点，求的最小值．

8 . 在平面直角坐标系中，的三个顶点的对边分别为，已知成等差数列，且，．
(1)求顶点的轨迹的方程；
(2)设过点的直线与曲线相交于两点，求面积的最大值（为坐标原点）．

9 . 已知抛物线经过点中的两个点，准线为，为坐标原点.
(1)求准线的方程；
(2)过点的直线与抛物线交于两点，直线与轴交于点，直线与交于点，过点作的垂线，垂足为，证明：为定值.

10 . 已知椭圆的离心率为，、分别是的上､下顶点，、分别是的左､右顶点，.
(1)求的方程；
(2)设为第一象限内上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点.求直线的斜率.