2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值;
(3)过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于点M,N的点,满足.
(ⅰ)求斜率的取值范围;
(ⅱ)证明:点恒在一条定直线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值;
(3)过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于点M,N的点,满足.
(ⅰ)求斜率的取值范围;
(ⅱ)证明:点恒在一条定直线上.
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线的顶点是坐标原点,焦点是双曲线的右顶点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线相交于A、B两点,解决下列问题:
(i)求弦长;
(ii)求证:.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线相交于A、B两点,解决下列问题:
(i)求弦长;
(ii)求证:.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆:的短轴长为,且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆相交于,两点,且,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆相交于,两点,且,求直线的方程.
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2024-04-07更新
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624次组卷
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3卷引用:河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
4 . 已知动圆过定点,且在轴上截得的弦的长为.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)过轨迹上一个定点引它的两条弦,,若直线,的斜率存在,且直线的斜率为证明:直线,的倾斜角互补.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)过轨迹上一个定点引它的两条弦,,若直线,的斜率存在,且直线的斜率为证明:直线,的倾斜角互补.
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2024-04-05更新
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980次组卷
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2卷引用:江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的焦距为,且过点.
(1)求的方程.
(2)记和分别是椭圆的左、右焦点.设是椭圆上一个动点且纵坐标不为.直线交椭圆于点(异于),直线交椭圆于点(异于).若的中点为,求三角形面积的最大值.
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2024-03-20更新
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304次组卷
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2卷引用:浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 是坐标平面内一个动点,与直线垂直,垂足位于第一象限,与直线垂直,垂足位于第四象限.若四边形(为坐标原点)的面积为6.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)如图所示,斜率为且过的直线与曲线交于两点,点为线段的中点,射线与曲线交于点,与直线交于点.证明:成等比数列.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)如图所示,斜率为且过的直线与曲线交于两点,点为线段的中点,射线与曲线交于点,与直线交于点.证明:成等比数列.
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解题方法
7 . 已知标准双曲线的焦点在轴上,且虚轴长,过双曲线的右焦点且垂直轴的直线交双曲线于两点, 的面积为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线交双曲线于两点,且点是线段的中点,求直线的方程.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线交双曲线于两点,且点是线段的中点,求直线的方程.
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8 . 已知双曲线经过点,直线与交于两点,直线分别与轴相交于点.
(1)证明:以线段为直径的圆恒过点;
(2)若,且,求.
(1)证明:以线段为直径的圆恒过点;
(2)若,且,求.
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解题方法
9 . 设,为椭圆的左、右两个焦点,为椭圆上一点,且,.
(1)求的值;
(2)若直线:与椭圆交于,两点,线段的垂直平分线经过点,证明:为定值.
(1)求的值;
(2)若直线:与椭圆交于,两点,线段的垂直平分线经过点,证明:为定值.
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为,点是曲线上一点.
(1)若,求点的坐标;
(2)若直线与抛物线交于两点,且以为直径的圆过点,求.
(1)若,求点的坐标;
(2)若直线与抛物线交于两点,且以为直径的圆过点,求.
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