名校
解题方法
1 . 已知双曲线E：
的左，右焦点分别为
，离心率为2，点B为
，直线
与圆
相切.
(1)求双曲线E方程；
(2)过
的直线l与双曲线E交于M，N两点，
①若
，求
的面积取值范围：
②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
的左，右焦点分别为，离心率为2，点B为，直线与圆相切.(1)求双曲线E方程；
(2)过
的直线l与双曲线E交于M，N两点，①若
，求的面积取值范围：②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：
的离心率为
，直线l与Γ相切，与圆O：
相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，
.
(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.
（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；
（ⅱ）若，
均存在，记两者中的较大者为
.已知
，
，
均存在，证明：
.
的离心率为，直线l与Γ相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；（ⅱ）若
，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：.
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2024-03-21更新
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2450次组卷
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9卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 全真模拟卷（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19天津市南开中学2023-2024学年高三下学期第五次月考数学试题（已下线）高三数学考前押题卷3（已下线）专题8 考前押题大猜想36-40
解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，上、下顶点分别为
，
，四边形
的面积为6，坐标原点
到直线
的距离为
．
(1)求
的方程；
(2)过点作射线
，与直线
、椭圆分别交于点
，
（异于点），直线
与
相交于点
，证明：，，三点共线．
的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形的面积为6，坐标原点到直线的距离为．(1)求
的方程；(2)过点
作射线，与直线、椭圆分别交于点，（异于点），直线与相交于点，证明：，，三点共线．
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
经过点
，且离心率为2.
(1)求的方程；
(2)过点作
轴的垂线，交直线
于点
，交轴于点
.设点
为双曲线上的两个动点，直线
的斜率分别为
，若
，求
.
经过点，且离心率为2.(1)求
的方程；(2)过点
作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求.
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2023-06-18更新
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1743次组卷
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9卷引用：江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024届高三上学期12月阶段性教学质量调研测试数学试题新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
5 . 双曲线C：
，点
是C上位于第一象限的一点，点关于原点O对称，点
关于y轴对称．延长
至E使得
，且直线
和C的另一个交点F位于第二象限中．
(1)求
的取值范围；
(2)证明：
不可能是
的三等分线.
，点是C上位于第一象限的一点，点关于原点O对称，点关于y轴对称．延长至E使得，且直线和C的另一个交点F位于第二象限中．(1)求
的取值范围；(2)证明：
不可能是的三等分线.
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6 . 过点
的动直线与双曲线
交于
两点，当与
轴平行时，
，当与轴平行时，
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点是直线
上一定点，设直线
的斜率分别为，若
为定值，求点的坐标．
的动直线与双曲线交于两点，当与轴平行时，，当与轴平行时，．(1)求双曲线
的标准方程；(2)点
是直线上一定点，设直线的斜率分别为，若为定值，求点的坐标．
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2023-04-13更新
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4277次组卷
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7卷引用：江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线C：
(a＞0，b＞0)的左、右顶点为
，P(4，1)是C上一点，且直线PA1与PA2的斜率乘积为
．
(1)求C的方程．
(2)设直线l与C交于点M，N，且PM⊥PN．证明：直线l过定点．
(a＞0，b＞0)的左、右顶点为，P(4，1)是C上一点，且直线PA1与PA2的斜率乘积为．(1)求C的方程．
(2)设直线l与C交于点M，N，且PM⊥PN．证明：直线l过定点．
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8 . 已知双曲线C：
的左焦点为F，过点F作直线l交C的左支于A，B两点．
(1)若
，求l的方程；
(2)若点
，直线AP交直线
于点Q．设直线QA，QB的斜率分别
，
，求证：
为定值．
的左焦点为F，过点F作直线l交C的左支于A，B两点．(1)若
，求l的方程；(2)若点
，直线AP交直线于点Q．设直线QA，QB的斜率分别，，求证：为定值．
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2022-11-16更新
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1605次组卷
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6卷引用：江苏省南通市通州区2022-2023学年高三上学期期中数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线
的离心率为2，左、右顶点分别为，，且它们到渐近线的距离为
.
(1)求的方程；
(2)设点，在的右支上，直线
，
在轴上的截距之比为
，求证：直线
过定点.
的离心率为2，左、右顶点分别为，，且它们到渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)设点
，在的右支上，直线，在轴上的截距之比为，求证：直线过定点.
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10 . 已知双曲线
，
、分别是它的左、右焦点，
是其左顶点，且双曲线的离心率为
．设过右焦点的直线与双曲线的右支交于
两点，其中点位于第一象限内．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
分别与直线
交于
两点，证明
为定值；
(3)是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
，、分别是它的左、右焦点，是其左顶点，且双曲线的离心率为．设过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，其中点位于第一象限内．(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
分别与直线交于两点，证明为定值；(3)是否存在常数
，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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2022-07-17更新
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1857次组卷
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7卷引用：江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题
江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）专题3-5 圆锥曲线定值问题上海市南洋模范中学2023届高三上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市浦东新区上海中学东校2024届高三上学期期中数学试题
