1 . 已知双曲线
的渐近线为
，左顶点为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
交
轴于点
，过点的直线交双曲线于
，
，直线
，
分别交
于
，
，若
，
，，均在圆
上，
①求的横坐标；
②求圆面积的取值范围.
的渐近线为，左顶点为.(1)求双曲线
的方程；(2)直线
交轴于点，过点的直线交双曲线于，，直线，分别交于，，若，，，均在圆上，①求
的横坐标；②求圆
面积的取值范围.
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解题方法
2 . 已知双曲线E：
的左，右焦点分别为
，离心率为2，点B为
，直线
与圆
相切.
(1)求双曲线E方程；
(2)过
的直线l与双曲线E交于M，N两点，
①若
，求
的面积取值范围：
②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
的左，右焦点分别为，离心率为2，点B为，直线与圆相切.(1)求双曲线E方程；
(2)过
的直线l与双曲线E交于M，N两点，①若
，求的面积取值范围：②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，设椭圆
的离心率为
，
，
分别是椭圆的左、右焦点，过作两条互相垂直的直线
，
，直线与交于，两点，直线与交于，两点，且
的周长是
.
(1)求椭圆的方程；
(2)当
时，求
的面积.
中，设椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，且的周长是.(1)求椭圆
的方程；(2)当
时，求的面积.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：
的离心率为
，直线l与Γ相切，与圆O：
相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，
.
(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.
（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；
（ⅱ）若，
均存在，记两者中的较大者为
.已知
，
，
均存在，证明：
.
的离心率为，直线l与Γ相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；（ⅱ）若
，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：.
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2024-03-21更新
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2062次组卷
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7卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 全真模拟卷（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19天津市南开中学2023-2024学年高三下学期第五次月考数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形
的面积为6，坐标原点到直线
的距离为
．
(1)求的方程；
(2)过点作射线，与直线
、椭圆分别交于点，
（异于点），直线
与
相交于点
，证明：，，三点共线．
的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形的面积为6，坐标原点到直线的距离为．(1)求
的方程；(2)过点
作射线，与直线、椭圆分别交于点，（异于点），直线与相交于点，证明：，，三点共线．
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6 . 在平面直角坐标系
中，动点
到点
的距离与到
轴的距离之差等于1，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设点
在上，证明：直线
与相切．
中，动点到点的距离与到轴的距离之差等于1，记动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)设点
在上，证明：直线与相切．
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7 . 设抛物线
，过焦点F的直线与C交于点A，B．当直线垂直于x轴时，
．
(1)求C的方程；
(2)已知点
，直线
，
分别与C交于点C，D．
①求证：直线
过定点；
②求与
面积之和的最小值．
，过焦点F的直线与C交于点A，B．当直线垂直于x轴时，．(1)求C的方程；
(2)已知点
，直线，分别与C交于点C，D．①求证：直线
过定点；②求
与面积之和的最小值．
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8 . 已知椭圆
的右焦点为
，直线
与相交于、两点．
(1)求直线l被圆
所截的弦长；
(2)当
时，
．
（i）求的方程；
（ii）证明：对任意的
，
的周长为定值．
的右焦点为，直线与相交于、两点．(1)求直线l被圆
所截的弦长；(2)当
时，．（i）求
的方程；（ii）证明：对任意的
，的周长为定值．
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2024-02-28更新
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851次组卷
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4卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆
的左、右顶点为
，点G是椭圆C的上顶点，直线
与圆
相切，且椭圆C的离心率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的直线l交E于M，N两点，若
，求直线l的方程．
的左、右顶点为，点G是椭圆C的上顶点，直线与圆相切，且椭圆C的离心率为．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的直线l交E于M，N两点，若，求直线l的方程．
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10 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为，过点作不与坐标轴垂直的直线交于
两点，点
的坐标为
.
(1)证明：
；
(2)设点关于轴的对称点为
，求
的面积的最大值.
的左､右焦点分别为，过点作不与坐标轴垂直的直线交于两点，点的坐标为.(1)证明：
；(2)设点
关于轴的对称点为，求的面积的最大值.
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