1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.

2 . 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于，两点，则当点，到直线的距离之和最小时，线段的长度为______

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线在轴上的截距为1，且与椭圆交于，两点，到直线的距离为，椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点的坐标为，，求面积的最大值．

4 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线：的焦点重合，点是抛物线的准线与轴的交点．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于，，若的面积为72，求直线的方程．

5 . 已知动点到点（为常数且）的距离与到直线的距离相等，且点在动点的轨迹上．
（1）求动点的轨迹的方程，并求t的值；
（2）在（1）的条件下，已知直线与轨迹交于两点，点是线段的中点，求直线的方程．

6 . 已知的长轴长为4，短轴长为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点P为椭圆C上的动点（异于A，B两点），过原点O作直线PB的垂线，垂足为H，直线OH与直线AP相交于点M，证明：点M的横坐标为定值．

7 . 直线被抛物线截得的弦长为_________．

8 . 在平面直角坐标系中，直线与椭圆相交于A、B两点，则的面积为（       ）

A．

B．1

C．

D．

9 . 已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与抛物线相交于、两点．
（Ⅰ）若直线与抛物线的准线相交于点，且，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线不过原点，且，求的周长．

10 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于，不同两点，且直线与直线的倾斜角互补，试求直线的斜率．