名校
解题方法
1 . 类似平面解析几何中的曲线与方程,在空间直角坐标系中,可以定义曲面(含平面)的方程,若曲面和三元方程之间满足:①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解;②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上,则称曲面的方程为,方程的曲面为.已知曲面的方程为.
(1)写出坐标平面的方程(无需说明理由),指出平面截曲面所得交线是什么曲线,说明理由;
(2)已知直线过曲面上一点,以为方向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(3)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
(1)写出坐标平面的方程(无需说明理由),指出平面截曲面所得交线是什么曲线,说明理由;
(2)已知直线过曲面上一点,以为方向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(3)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
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2 . 试讨论方程所表示的曲线.
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23-24高二上·上海·课后作业
3 . 画出下列方程相应的曲线图形.
(1);
(2).
(1);
(2).
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23-24高二上·上海·课后作业
4 . 分别画出下列极坐标方程和直角坐标方程的图形:
(1)极坐标方程和直角坐标方程;
(2)极坐标方程和直角坐标方程.
(1)极坐标方程和直角坐标方程;
(2)极坐标方程和直角坐标方程.
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23-24高二上·上海·课后作业
5 . 判断下列各组两个方程是否表示相同的曲线:
(1),;
(2),;
(3),.
(1),;
(2),;
(3),.
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6 . 已知,曲线.
(1)若曲线为圆,且与直线交于两点,求的值;
(2)若曲线为椭圆,且离心率,求椭圆的标准方程;
(3)设,若曲线与轴交于,两点(点位于点的上方),直线与交于不同的两点, ,直线与直线交于点,求证:当时,A,,三点共线.
(1)若曲线为圆,且与直线交于两点,求的值;
(2)若曲线为椭圆,且离心率,求椭圆的标准方程;
(3)设,若曲线与轴交于,两点(点位于点的上方),直线与交于不同的两点, ,直线与直线交于点,求证:当时,A,,三点共线.
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2023-05-10更新
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1133次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
7 . 已知曲线C的方程为,其中m为实数且)
(1)试讨论曲线C的形状;
(2)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,离心率是,求椭圆的焦距.
(1)试讨论曲线C的形状;
(2)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,离心率是,求椭圆的焦距.
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2022-11-25更新
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426次组卷
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2卷引用:上海市建平中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
8 . 设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,且,动点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)当时,是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点、,且?若存在,求出该圆的方程,若不存在说明理由.
(1)求轨迹的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)当时,是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点、,且?若存在,求出该圆的方程,若不存在说明理由.
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解题方法
9 . 已知函数的图像为曲线,点、.
(1)设点为曲线上在第一象限内的任意一点,求线段的长(用表示);
(2)设点为曲线上任意一点,求证:为常数;
(3)由(2)可知,曲线为双曲线,请研究双曲线的性质(从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究).
(1)设点为曲线上在第一象限内的任意一点,求线段的长(用表示);
(2)设点为曲线上任意一点,求证:为常数;
(3)由(2)可知,曲线为双曲线,请研究双曲线的性质(从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究).
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10 . 城市道路大多是纵横交错的矩形网格状,从甲地到乙地的最短路径往往不是直线距离,而是沿着网格走的直角距离,在直角坐标系中,定义点的“直角距离”为:,设.
(1)写出一个满足的点的坐标;
(2)过点作斜率为的直线,点分别是直线上的动点,求的最小值;
(3)设,记方程的曲线为,类比椭圆研究曲线的性质(结论不要求证明),并在所给坐标系中画出该曲线;
(1)写出一个满足的点的坐标;
(2)过点作斜率为的直线,点分别是直线上的动点,求的最小值;
(3)设,记方程的曲线为,类比椭圆研究曲线的性质(结论不要求证明),并在所给坐标系中画出该曲线;
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