曲线的交点问题练习题及答案-高中数学期末-第2页-组卷网

22-23高二上·北京朝阳·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

点与曲线的位置关系由方程研究曲线的性质判断两曲线交点的个数平面解析几何

1 . 数学家笛卡尔研究了许多优美的曲线，如笛卡尔叶形线

在平面直角坐标系

中的方程为

．当

时，给出下列四个结论：
①曲线

不经过第三象限；
②曲线

关于直线

轴对称；
③对任意

，曲线

与直线

一定有公共点；
④对任意

，曲线

与直线

一定有公共点．
其中所有正确结论的序号是________________．

2023-01-06更新 | 420次组卷 | 1卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高二上学期数学期末试题

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22-23高二上·江苏南京·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求两曲线的交点求平面轨迹方程双曲线定义的理解求直线与双曲线的交点坐标

名校

2 . 若曲线

上存在点

，使

到平面内两点

，

距离之差的绝对值为8，则称曲线

为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-11更新 | 226次组卷 | 2卷引用：江苏省南京市燕子矶中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高三上·山东青岛·期末

多选题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式判断两曲线交点的个数求椭圆的长轴、短轴椭圆中三角形（四边形）的面积

解题方法

面积问题利用导数证明不等式

3 . 已知

为坐标原点，离心率为

的椭圆

的左，右焦点分别为

，

与曲线

恰有三个交点，则（）

A．椭圆

的长轴长为

B．

的内接正方形面积等于3

C．点

在

上，

，则

的面积等于1

D．曲线

与曲线

没有交点

2023-01-15更新 | 636次组卷 | 1卷引用：山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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22-23高二上·上海浦东新·期末

单选题 | 适中(0.65) |

判断两曲线交点的个数已知方程求双曲线的渐近线

名校

4 . 已知曲线

：

与曲线

：

，且曲线C₁和C₂恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2023-01-13更新 | 287次组卷 | 4卷引用：上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·江西·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

由标准方程确定圆心和半径求两曲线的交点求双曲线的轨迹方程

名校

解题方法

范围问题数形结合思想

5 . 已知点

，点P为圆

上一点，则

的最小值为（）

A．2

B．4

C．

D．

2022-12-12更新 | 755次组卷 | 2卷引用：江西省丰城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·浙江·期中

多选题 | 较难(0.4) |

判断两曲线交点的个数轨迹问题——椭圆讨论椭圆与直线的位置关系椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

6 . 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点

与定点

的距离和它到定直线

：

的距离的比是常数

．若某条直线上存在这样的点

，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（）

A．动点

的轨迹方程为

B．动点

的轨迹与圆

：

没有公共点

C．直线

：

为成双直线

D．若直线

与点

的轨迹相交于

，

两点，点

为点

的轨迹上不同于

，

的一点，且直线

，

的斜率分别为

，

，则

2022-12-11更新 | 1085次组卷 | 9卷引用：山东省东营市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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2022·上海浦东新·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离判断两曲线交点的个数求平面轨迹方程轨迹问题——椭圆

名校

7 . 已知平面直角坐标系中的直线

、

.设到

、

距离之和为

的点的轨迹是曲线

，到

、

距离平方和为

的点的轨迹是曲线

，其中

.则

、

公共点的个数不可能为（）

A．0个

B．4个

C．8个

D．12个

2022-07-05更新 | 1607次组卷 | 9卷引用：上海市金山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·福建莆田·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离已知点到直线距离求参数求圆的一般方程求两曲线的交点

名校

解题方法

待定系数法求圆方程

8 . 平面直角坐标系中，曲线

与坐标轴的交点都在圆

上.
(1)求圆

的方程；
(2)圆

与直线

交于

，

两点，在圆

上是否存在一点

，使得四边形

为菱形？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，说明理由.

2022-02-21更新 | 268次组卷 | 2卷引用：福建省莆田第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

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21-22高二上·福建福州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质求两曲线的交点

名校

解题方法

探究性试题

9 . 曲线

为四叶玫瑰线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，苜蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状.下列结论正确的个数是( )
①曲线C关于点(0，0)对称；②曲线C关于直线y＝x对称；③曲线C的面积超过4π.