解题方法
1 . 曲线的曲率是描述几何弯曲程度的量，曲率越大，曲线的弯曲程度越大．曲线在点M处的曲率
（其中
表示函数
在点M处的导数，
表示导函数
在点M处的导数）．在曲线上点M处的法线（过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线）指向曲线凹的一侧上取一点D,使得
，则称以D为圆心，以
为半径的圆为曲线在M处的曲率圆，因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好，且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，所以又称此圆为曲线在此处的密切圆．
在点
处的曲率，并在曲线
的图象上找一个点E，使曲线
在点E处的曲率与曲线
在点处的曲率相同；
(2)若要在曲线上支凹侧放置圆
使其能在处与曲线相切且半径最大，求圆的方程；
(3)在（2）的条件下，在圆上任取一点P，曲线上任取关于原点对称的两点A，B，求
的最大值．
（其中表示函数在点M处的导数，表示导函数在点M处的导数）．在曲线上点M处的法线（过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线）指向曲线凹的一侧上取一点D,使得，则称以D为圆心，以为半径的圆为曲线在M处的曲率圆，因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好，且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，所以又称此圆为曲线在此处的密切圆．
在点处的曲率，并在曲线的图象上找一个点E，使曲线在点E处的曲率与曲线在点处的曲率相同；(2)若要在曲线
上支凹侧放置圆使其能在处与曲线相切且半径最大，求圆的方程；(3)在（2）的条件下，在圆
上任取一点P，曲线上任取关于原点对称的两点A，B，求的最大值．
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2 . 已知点
与点
，
是动点，且直线
与
的斜率之积等于
(1)求动点的轨迹方程;
(2)点
为原点，当
时，求第二象限点的坐标
与点，是动点，且直线与的斜率之积等于(1)求动点
的轨迹方程;(2)点
为原点，当时，求第二象限点的坐标
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2023-12-08更新
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542次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市芜湖一中2023-2024学年高二上学期12月教学质量诊断测试数学试题
安徽省芜湖市芜湖一中2023-2024学年高二上学期12月教学质量诊断测试数学试题云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
3 . 已知点A是椭圆C：
上一点，B是圆：
上一点，则（ ）
上一点，B是圆：上一点，则（ ）A．椭圆C的离心率为 | B．圆P的圆心坐标为 |
| C．圆P上所有的点都在椭圆C的内部 | D． 的最小值为 |
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2023-11-04更新
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355次组卷
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4卷引用：河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
4 . 在平面直角坐标系中，函数
的图像上有三个不同的点位于同一条直线上，且这三点的横坐标之和为0，则有以下结论：
①该直线必过x轴上的一个定点.
②该直线斜率的取值范围是
．
则下列选项正确的是（ ）
的图像上有三个不同的点位于同一条直线上，且这三点的横坐标之和为0，则有以下结论：①该直线必过x轴上的一个定点.
②该直线斜率的取值范围是
．则下列选项正确的是（ ）
| A．①②都正确 | B．①正确②错误 |
| C．①错误②正确 | D．①②都错误 |
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5 . 如图，双曲线
与圆
交于
，
，，
四个不同的点，与圆
交于
，
，，
四个不同的点，四边形
与四边形
相似，则实数
（ ）
与圆交于，，，四个不同的点，与圆交于，，，四个不同的点，四边形与四边形相似，则实数（ ） A． | B．2 | C． | D． |
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名校
6 . 已知双曲线的焦点为
，且渐近线方程为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)在双曲线上找一点
，满足
，求
的值.
，且渐近线方程为.(1)求双曲线的标准方程；
(2)在双曲线上找一点
，满足，求的值.
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2023-11-17更新
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629次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市黄埭中学2023-2024学年高二上学期12月月考调研数学试题
名校
7 . 函数
的对称中心为
，且
时，函数
的最小值为m，则直线
与曲线
的交点的个数为______________ 个.
的对称中心为，且时，函数的最小值为m，则直线与曲线的交点的个数为
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2023-02-06更新
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316次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期1月月考数学理科试题
名校
解题方法
8 . 已知函数：
(1)当
时，求函数中
的最小值，并求此时
的取值；
(2)求直线
与上述函数的交点的中点坐标.
(1)当
时，求函数中的最小值，并求此时的取值；(2)求直线
与上述函数的交点的中点坐标.
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2023-06-19更新
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160次组卷
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2卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期9月月考文科数学试题
名校
9 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
，
过点与圆
分别切于
，
，两点，交
于点
，
和，
，则（ ）
的焦点为，直线，过点与圆分别切于，，两点，交于点，和，，则（ ）A．与 没有公共点 |
B．经过，，三点的圆的方程为 |
C． |
D． |
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2023-01-17更新
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1605次组卷
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4卷引用：江西省新余市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题
江西省新余市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题辽宁省名校联盟2023届高考模拟调研卷数学（二）（已下线）模块六 平面解析几何-1（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）
名校
解题方法
10 . 已知是椭圆
与抛物线
的一个共同焦点，与相交于A，B两点，则线段AB的长等于（ ）
是椭圆与抛物线的一个共同焦点，与相交于A，B两点，则线段AB的长等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-15更新
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1033次组卷
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6卷引用：上海市闵行中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市闵行中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市虹口区2023届高考一模数学试题（已下线）专题9-1 圆锥曲线（选填）-3（已下线）模块六 平面解析几何-2（已下线）核心考点03椭圆与双曲线（1）上海市嘉定区第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题
