1 . 已知三角形的顶点，若顶点在抛物线上移动，求三角形的重心的轨迹方程.

3 . 如图的正方体中，棱长为2，点是棱的中点，点在正方体表面上运动.以下命题正确的有（       ）

A．侧面上不存在点，使得

B．点到面的距离与点到面的距离之比为

C．若点满足平面，则动点的轨迹长度为

D．若点到点的距离为，则动点的轨迹长度为

4 . 在如图所示的棱长为的正方体中，点在侧面所在的平面上运动，则下列命题中正确的（       ）

A．若点总满足，则动点的轨迹是一条直线

B．若点到点的距离为，则动点的轨迹是一个周长为的圆

C．若点到直线的距离与到点的距离之和为1，则动点的轨迹是椭圆

D．若点到平面与到直线的距离相等，则动点的轨迹抛物线.

5 . 已知圆C:，过点A(2，3)作圆C的任意弦，则这些弦的中点P的轨迹方程为________________.

6 . 如图，已知在长方体中，，点在棱上，且，在侧面内作边长为2的正方形是侧面内一动点，且点到平面的距离等于线段的长，则当点在侧面上运动时，的最小值是（       ）

A．12

B．24

C．48

D．64

7 . 已知圆与轴相切，圆心在直线上且在第一象限内，圆在直线上截得的弦长为．
(1)求圆的方程：
(2)已知线段的端点的横坐标为，端点在（1）中的圆上运动，线段与轴垂直，求线段的中点的轨迹方程．并判断点的轨迹是否为圆，若是，求出圆心和半径；若不是，判断点的轨迹是哪种曲线?（无需说明理由）．

8 . 已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)若直线和曲线C相交于E，F两点，求.

9 . 已知正方体的棱长为为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为___________.

10 . 已知点，，设动点P满足直线PA与PB的斜率之积为，记动点P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若动直线l经过点，且与曲线E交于C，D（不同于A，B）两点，问：直线AC与BD的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．