2 . 已知动点到点的距离是到点的距离的两倍．求：
(1)动点的轨迹方程；
(2)若为线段的中点，试求点的轨迹．

3 . 已知平面上动点Q（x，y）到F（0，1）的距离比Q（x，y）到直线的距离小1，记动点Q（x，y）的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程．
(2)设点P的坐标为（0，－1），过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明：．

4 . 已知点，点，点M与y轴的距离记为d，且点M满足：，记点M的轨迹为曲线W．
(1)求曲线W的方程；
(2)设点P为x轴上除原点O外的一点，过点P作直线，，交曲线W于点C，D，交曲线W于点E，F，G，H分别为CD，EF的中点，过点P作x轴的垂线交GH于点N，设CD，EF，ON的斜率分别为，，的，求证：为定值．

5 . 在直角坐标系中，动点M到定点的距离比到y轴的距离大．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）当时，记动点M的轨迹为曲线C，过原点且斜率大于零的直线l交曲线C于点P（异于原点O），过点P作圆的切线交C于另一点Q，证明：为定值．

6 . 如图，已知椭圆的长轴长，为圆上非轴上的一动点，线段与椭圆分别交于点线段与相交于点.

(1)当点在轴的正半轴上时，求与的面积和；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值，并求点的轨迹方程.

7 . 设直线
（I）证明与相交；
（II）证明与的交点在椭圆上.