名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,已知点,直线,点M到l的距离为d,若点M满足,记M的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与C交于P,Q两点,设,证明:以P,Q为直径的圆经过点A.
(1)求C的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与C交于P,Q两点,设,证明:以P,Q为直径的圆经过点A.
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2 . 设圆的圆心为,直线过点且与轴不重合,交圆于两点,过作的平行线交于点.
(1)证明为定值,并写出点的轨迹方程.
(2)直线过点且与点的轨迹交于两点,的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值;若不存在,说明理由.
(1)证明为定值,并写出点的轨迹方程.
(2)直线过点且与点的轨迹交于两点,的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值;若不存在,说明理由.
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2021-01-01更新
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367次组卷
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2卷引用:河南省名校联盟2020-2021学年高二上学期12月联合考试数学(理)试题
3 . 平面上两定点,动点满(为常数).
(Ⅰ)说明动点的轨迹(不需要求出轨迹方程);
(Ⅱ)当时,动点的轨迹为曲线,过的直线与交于两点,已知点,证明:.
(Ⅰ)说明动点的轨迹(不需要求出轨迹方程);
(Ⅱ)当时,动点的轨迹为曲线,过的直线与交于两点,已知点,证明:.
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4 . 已知点,,动点满足直线AM与BM的斜率之积为.记M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程,并说明是什么曲线;
(2)设直线l不经过点且与曲线C相交于点D.E两点.若直线PD与PE的斜率之和为2,证明:l过定点.
(1)求曲线C的方程,并说明是什么曲线;
(2)设直线l不经过点且与曲线C相交于点D.E两点.若直线PD与PE的斜率之和为2,证明:l过定点.
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5 . 设椭圆的方程为,斜率为的动直线交椭圆于、两点,以线段的中点为圆心,为直径作圆.
(1)求圆心的轨迹方程,并描述轨迹的图形;
(2)若圆经过原点,求直线的方程;
(3)证明:圆内含或内切于圆.
(1)求圆心的轨迹方程,并描述轨迹的图形;
(2)若圆经过原点,求直线的方程;
(3)证明:圆内含或内切于圆.
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2020-03-21更新
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755次组卷
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2卷引用:上海市控江中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
6 . 已知是轴上的动点(异于原点),点在圆上,且.设线段的中点为,当点移动时,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)当直线与圆相切于点,且点在第一象限.
(ⅰ)求直线的斜率;
(ⅱ)直线平行,交曲线于不同的两点、.线段的中点为,直线与曲线交于两点、,证明:.
(1)求曲线的方程;
(2)当直线与圆相切于点,且点在第一象限.
(ⅰ)求直线的斜率;
(ⅱ)直线平行,交曲线于不同的两点、.线段的中点为,直线与曲线交于两点、,证明:.
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7 . 已知椭圆,在椭圆上.
(1) 证明:椭圆在处的切线方程为;
(2)过椭圆上两点作椭圆的切线交于,且这两切线斜率之积为.
①证明:点落在椭圆上;
②若过作关于椭圆的切线交椭圆于、,且是定值,求.
(1) 证明:椭圆在处的切线方程为;
(2)过椭圆上两点作椭圆的切线交于,且这两切线斜率之积为.
①证明:点落在椭圆上;
②若过作关于椭圆的切线交椭圆于、,且是定值,求.
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解题方法
8 . 已知椭圆的焦距与短轴长相等,且点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点P为椭圆C上异于左、右顶点A、B的任意一点,过原点O作直线PA的垂线交直线PB于点M,设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为.
①求证:与之积为常数;
②求点M的轨迹方程.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点P为椭圆C上异于左、右顶点A、B的任意一点,过原点O作直线PA的垂线交直线PB于点M,设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为.
①求证:与之积为常数;
②求点M的轨迹方程.
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9 . 在平面直角坐标系中,已知,动点满足
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与交于两点,记直线的斜率分别为,求证:为定值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与交于两点,记直线的斜率分别为,求证:为定值.
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2019-09-27更新
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1431次组卷
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9卷引用:江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试数学(文)试题
江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试数学(文)试题2019年江西省南昌市高三上学期开学考试数学(文)试题2020届贵阳市四校高三上学期联合考试(四)数学理科试题2020届山西省大同市第一中学高三一模数学(理)试题四川省成都市金牛区成都七中万达学校2019-2020学年高二上学期期中数学文科试题(已下线)【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00118】(已下线)【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00086】江西省抚州市南城一中2020--2021学年高二4月月考数学(文)试题(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
10 . 已知复数、满足方程和,记与在平面上所对应的点所形成的轨迹为和.
(1)求曲线和的方程;
(2)过点的直线交于、不同两点,交轴于点,已知,,求的值;
(3)直线交于、不同两点,、在轴的射影分别为、,若点满足,证明:点在上.
(1)求曲线和的方程;
(2)过点的直线交于、不同两点,交轴于点,已知,,求的值;
(3)直线交于、不同两点,、在轴的射影分别为、,若点满足,证明:点在上.
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