1 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义、两点之间的“直角距离”为．已知两定点，，则满足的点M的轨迹所围成的图形面积为______．

3 . 如图，正四棱柱中，，点是面上的动点，若点到点的距离是点到直线的距离的2倍，则动点的轨迹是（       ）的一部分

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

5 . 已知四棱锥中，侧面底面，，底面是边长为的正方形，是四边形及其内部的动点，且满足，则动点构成的区域面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴、轴分别交于、两个动点，过点垂直于轴的直线与过点垂直于轴的直线交于点.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)点、在曲线上，以为直径的圆经过原点，作，垂足为.试探究是否存在定点，使得为定值，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.

7 . 在三棱锥中，平面，，是底面上（含边界）的一个动点，是三棱锥的外接球表面上的一个动点，则（       ）

A．当在线段上时，

B．的最大值为4

C．当平面时，点的轨迹长度为

D．存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为

8 . 如图，在正方体中，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，的值最小

B．当时，

C．若平面上的动点满足，则点的轨迹是椭圆

D．直线与平面所成角的正弦值是

9 . 已知点是双曲线的上顶点．
(1)若点的坐标为，延长交双曲线于点，求点的坐标；
(2)双曲线与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，当点运动时，求点的轨迹方程．

10 . （多选）数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素．如我们熟悉的符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”．在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为“曲线”．已知点是“曲线”上一点，下列说法中正确的有（　　）

A．“曲线”关于原点中心对称

B．

C．“曲线”上满足的点有两个

D．的最大值为