2 . 已知曲线的方程为，则下列说法中：
①无论取何值，曲线都关于原点中心对称；
②无论取何值，曲线关于直线和对称；
③存在唯一的实数使得曲线表示两条直线；
④当时，曲线上任意两点间距离的最大值为；
⑤当时，曲线是双曲线.
所有正确的序号是______.

3 . 求连接定点和曲线上动点的线段的中点的轨迹方程．

4 . 已知点、是距离为4的两个定点，动点满足，建立适当的平面直角坐标系，并求动点的轨迹方程．

5 . 给定、两点，求证：与这两点距离相等的点的轨迹方程是．

6 . 证明：到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是．

7 . 当点在曲线上运动时，连接点与定点，求的中点的轨迹方程．

8 . 已知曲线和定点，点为曲线上任意一点，若，当点在曲线上运动时，求点的轨迹方程．

9 . 已知的两个顶点、的坐标分别是、，且、边所在直线的斜率之积等于，讨论顶点的轨迹方程．

10 . 已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，过原点作，使，垂足为点，求点的轨迹方程．