名校
解题方法
1 . 类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）
的方程，若曲面和三元方程
之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解
为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知曲面
的方程为
.
过曲面上一点
，以
为方向向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；
(2)已知曲面可视为平面
中某双曲线的一支绕
轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线
在曲面上，且过点
，求异面直线与所成角的余弦值.
的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知曲面的方程为.
过曲面上一点，以为方向向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；(2)已知曲面
可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.
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解题方法
2 . 已知点
，动点
到直线l：
的距离为d，且
，记S的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若
，
分别为曲线C的左、右顶点，M，N两点在直线
上，且
.连接
，
分别与C交于点P，Q，求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标.
，动点到直线l：的距离为d，且，记S的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)若
，分别为曲线C的左、右顶点，M，N两点在直线上，且.连接，分别与C交于点P，Q，求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标.
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解题方法
3 . 类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程
之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解
为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为．已知曲面的方程为．
的方程（无需说明理由），指出平面截曲面所得交线是什么曲线，说明理由；
(2)已知直线过曲面上一点
，以
为方向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；
(3)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上．设直线在曲面上，且过点
，求异面直线与所成角的余弦值．
的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为．已知曲面的方程为．
的方程（无需说明理由），指出平面截曲面所得交线是什么曲线，说明理由；(2)已知直线
过曲面上一点，以为方向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；(3)已知曲面
可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上．设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，过点
的直线与曲线
交于
两点，若曲线在处的切线相交于点
．
(1)求证：点的轨迹是一条直线；
(2)求
面积的最小值．
中，过点的直线与曲线交于两点，若曲线在处的切线相交于点．(1)求证：点
的轨迹是一条直线；(2)求
面积的最小值．
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解题方法
5 . 已知平面上一动点
到定点
的距离比到定直线
的距离小
，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)点
为上的两个动点，若
恰好为平行四边形
的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为，求证：
.
到定点的距离比到定直线的距离小，记动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)点
为上的两个动点，若恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为，求证：.
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2024-04-03更新
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1501次组卷
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4卷引用：专题8.4 抛物线综合【八大题型】
（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-12024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题
6 . 已知A是圆E：
上的任意一点，点
，线段AF的垂直平分线交线段AE于点T．
(1)求动点T的轨迹C的方程；
(2)已知点
，过点
的直线l与C交于M，N两点，求证：
．
上的任意一点，点，线段AF的垂直平分线交线段AE于点T．(1)求动点T的轨迹C的方程；
(2)已知点
，过点的直线l与C交于M，N两点，求证：．
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7 . 已知动点
在
上，过作
轴的垂线，垂足为
，若
为
中点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)过
作直线交的轨迹于、两点，并且交轴于
点．若
，
，求证：
为定值．
在上，过作轴的垂线，垂足为，若为中点．(1)求点
的轨迹方程；(2)过
作直线交的轨迹于、两点，并且交轴于点．若，，求证：为定值．
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2023-12-28更新
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1639次组卷
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7卷引用：高二上学期期末考点大通关真题精选100题（3）
（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（3）（已下线）模型6 非对称结构和齐次化处理问题模型河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题（已下线）每日一题 第13题 轨迹方程 精彩纷呈（2）（高二）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（五）
解题方法
8 . 已知点P在圆上，过点P作x轴的垂线段
，D为垂足，Q为线段的中点，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程；
(2)设
，
，过点
作直线与Γ交于不同的两点M，N（异于A，B），直线
，
的交点为G.
（ⅰ）证明：点G在一条平行于x轴的直线上；
（ⅱ）设直线
，
交点为H，试问：
与
的面积之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
上，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，Q为线段的中点，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为Γ.(1)求Γ的方程；
(2)设
，，过点作直线与Γ交于不同的两点M，N（异于A，B），直线，的交点为G.（ⅰ）证明：点G在一条平行于x轴的直线上；
（ⅱ）设直线
，交点为H，试问：与的面积之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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9 . 动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是2，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)过
的直线与交于两点，且
，若点满足
，证明：点在一条定直线上.
与定点的距离和它到定直线的距离的比是2，记动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)过
的直线与交于两点，且，若点满足，证明：点在一条定直线上.
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2024-05-26更新
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555次组卷
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4卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷 (2)
河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷 (2)（已下线）情境11 结论已知的证明命题（已下线）易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷
10 . 已知
，动点满足
与
的斜率之积为定值
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)过点
的直线与曲线交于 两点，且均在
轴右侧，过点
作直线
的垂线，垂足为
.
（i）求证：直线
过定点；
（ii）求
面积的最小值.
，动点满足与的斜率之积为定值.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与曲线交于 两点，且均在轴右侧，过点 作直线的垂线，垂足为.（i）求证：直线
过定点；（ii）求
面积的最小值.
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