名校
解题方法
1 . 如图，正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，点
在正方形及其内部运动，点
在矩形及其内部运动．设
，
，若
，当四面体
体积最大时，则该四面体的内切球半径为___________ ．
和矩形所在的平面互相垂直，点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设，，若，当四面体体积最大时，则该四面体的内切球半径为
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名校
解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为1，空间中一动点满足
，
分别为
的中点，则下列选项正确的是（ ）
的棱长为1，空间中一动点满足，分别为的中点，则下列选项正确的是（ ）
A．存在点，使得 平面 |
B．设 与平面交于点 ，则 |
C．若 ，则点的轨迹为抛物线 |
D．三棱锥 的外接球半径最小值为 |
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2024-06-08更新
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324次组卷
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2卷引用：2024届山东省德州市第一中学高三三模数学试题
3 . 已知在平面直角坐标系
中，一直线与从原点
出发的两条象限角平分线（一、四象限或二、三象限的角平分线）分别交于
，
两点，且满足
，线段
的中点为
，记点的轨迹为
．
(1)求轨迹的方程；
(2)点
，
，
，过点的一条直线
与交于
、
两点，直线
，
分别交直线
于点
，
，且满足
，
，证明：
为定值.
中，一直线与从原点出发的两条象限角平分线（一、四象限或二、三象限的角平分线）分别交于，两点，且满足，线段的中点为，记点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)点
，，，过点的一条直线与交于、两点，直线，分别交直线于点，，且满足，，证明：为定值.
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解题方法
4 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别为棱
的中点，点P为四边形
（含边界）内一动点，且
，则（ ）
的棱长为2，点M，N分别为棱的中点，点P为四边形（含边界）内一动点，且，则（ ）A． 平面 | B．点P的轨迹长度为 |
C．存在点P，使得 平面 | D．点P到平面距离的最大值为 |
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2024-05-23更新
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1041次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题（已下线）山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题（已下线）模块5 三模重组卷 第2套 复盘卷（已下线）情境9 创新交汇命题
5 . 在直角坐标系xOy中，已知曲线C：
过点
，且与x轴的两个交点为A，B，
．
(1)求C的方程；
(2)已知直线l与C相切．
（i）若l与直线
的交点为M，证明：
；
（ii）若l与过原点O的直线相交于点P，且l与直线OP所成角的大小为45°，求点P的轨迹方程．
过点，且与x轴的两个交点为A，B，．(1)求C的方程；
(2)已知直线l与C相切．
（i）若l与直线
的交点为M，证明：；（ii）若l与过原点O的直线相交于点P，且l与直线OP所成角的大小为45°，求点P的轨迹方程．
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名校
解题方法
6 . 已知四棱锥
，底面ABCD是正方形，
平面，
，PC与底面ABCD所成角的正切值为
，点M为平面内一点（异于点A），且
，则（ ）
，底面ABCD是正方形，平面，，PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为平面内一点（异于点A），且，则（ ）A．存在点M，使得 平面 |
B．存在点M，使得直线与 所成角为 |
C．当 时，三棱锥 的体积最大值为 |
D．当 时，以P为球心， 为半径的球面与四棱锥各面的交线长为 |
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名校
解题方法
7 . 已知
，
，设点P是圆
上的点，若动点Q满足：
，
，则Q的轨迹方程为（ ）
，，设点P是圆上的点，若动点Q满足：，，则Q的轨迹方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-15更新
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1489次组卷
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4卷引用：山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正四面体的棱长为2，动点满足
，且
，则点的轨迹长为_________ .
的棱长为2，动点满足，且，则点的轨迹长为
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2024-03-14更新
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906次组卷
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2卷引用：山东省聊城市2024届高考模拟数学试题（一）
名校
9 . 如图，在平面直角坐标系
中，半径为1的圆沿着
轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点
为绕点转过的角度（单位：弧度，
）.
表示点的横坐标和纵坐标
；
(2)设点的轨迹在点
处的切线存在，且倾斜角为
，求证：
为定值；
(3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为
，则该光滑曲线长度为
，其中函数
满足
.当点自点滚动到点时，其轨迹
为一条光滑曲线，求的长度.
中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点为绕点转过的角度（单位：弧度，）.
表示点的横坐标和纵坐标；(2)设点
的轨迹在点处的切线存在，且倾斜角为，求证：为定值；(3)若平面内一条光滑曲线
上每个点的坐标均可表示为，则该光滑曲线长度为，其中函数满足.当点自点滚动到点时，其轨迹为一条光滑曲线，求的长度.
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2024-03-13更新
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1225次组卷
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3卷引用：山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题
10 . 在平面直角坐标系xOy中，点.
点
是平面内的动点.若以PF 为直径的圆与圆 
相切，记点 P 的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)设点
，直线 AM ，AN 分别与曲线C交于点S，T (S，T 异于 A)，过点A作
，垂足为 H，求
的最大值.
点是平面内的动点.若以PF 为直径的圆与圆 相切，记点 P 的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;
(2)设点
，直线 AM ，AN 分别与曲线C交于点S，T (S，T 异于 A)，过点A作，垂足为 H，求的最大值.
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2024-03-10更新
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1107次组卷
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3卷引用：山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题
