1 . 抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．过抛物线
：
上的点
（不为原点）作的切线
，过坐标原点
作
，垂足为
，直线
（
为抛物线的焦点）与直线
交于点
，点
，则
的取值范围是
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2 . 已知圆
与圆
内切，且圆与直线
相切，则圆的圆心的轨迹方程为__________ ．
与圆内切，且圆与直线相切，则圆的圆心的轨迹方程为
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2023-09-09更新
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1007次组卷
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5卷引用：浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题
浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）重难点突破05 求曲线的轨迹方程（十大题型）-1
解题方法
3 . 已知双曲线
与直线
有唯一的公共点
，过点且与垂直的直线分别交
轴､
轴于
两点，当点运动时，点
的轨迹方程是___________ .
与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴､轴于两点，当点运动时，点的轨迹方程是
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名校
解题方法
4 . 已知平面向量
，
满足
，
与
的夹角为60°，则
的取值范围是_______ .
，满足，与的夹角为60°，则的取值范围是
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解题方法
5 . 曲线C上任意一点P到点
的距离比到y轴的距离大1，A，B是曲线C上异于坐标原点O的两点，直线OA，OB的斜率之积为
，若直线AB与圆
交于点E，F，则
的最小值是___________ .
的距离比到y轴的距离大1，A，B是曲线C上异于坐标原点O的两点，直线OA，OB的斜率之积为，若直线AB与圆交于点E，F，则的最小值是
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2022-01-02更新
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383次组卷
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4卷引用：解密14 圆锥曲线（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）
（已下线）解密14 圆锥曲线（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）解密13 直线与圆（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）云南省红河州2022届高三高中毕业生第一次复习统一检测数学（理）试题（已下线）解密13 直线与圆的方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
名校
6 . 如图，设圆
，现将半圆
所在平面沿轴折起（坐标轴不动），使之与半平面
成
的二面角，若点为半圆上的动点，则点在半圆所在平面上的射影的轨迹方程为____ ．
，现将半圆所在平面沿轴折起（坐标轴不动），使之与半平面成的二面角，若点为半圆上的动点，则点在半圆所在平面上的射影的轨迹方程为
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解题方法
7 . 已知
为平面内一定点且
，平面内的动点满足：存在实数
，使
，若点的轨迹为平面图形
，则的面积为___________ .
为平面内一定点且，平面内的动点满足：存在实数，使，若点的轨迹为平面图形，则的面积为
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2021-06-07更新
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1837次组卷
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6卷引用：浙江省稽阳联谊学校2021届高三4月联考数学试题
浙江省稽阳联谊学校2021届高三4月联考数学试题（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）考向17 任意角、弧度制及其任意角的三角函数（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题40 轨迹方程求解方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题9-2 轨迹八类求法-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练
8 . 设
，过定点M的直线
与过定点N的直线
相交于点P，线段AB是圆
的一条动弦，且
，给出下列四个结论：
①
一定垂直
②
的最大值为4
③点P的轨迹方程为
④
的最小值为
其中所有正确结论的序号是____ .
，过定点M的直线与过定点N的直线相交于点P，线段AB是圆的一条动弦，且，给出下列四个结论：①
一定垂直②
的最大值为4③点P的轨迹方程为
④
的最小值为其中所有正确结论的序号是
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2021-05-10更新
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860次组卷
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5卷引用：考点39 曲线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
（已下线）考点39 曲线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）北京市房山区2021届高三二模数学试题北京卷专题22平面解析几何（填空题部分）（已下线）专题2.2 圆与方程 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题7.3 期末押题检测卷（考试范围：选择性必修第一册）3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
21-22高二上·浙江·期末
解题方法
9 . 已知过点
的动直线l与圆
相交于不同的两点A，B，则线段
的中点M的轨迹长度为_______ ．
的动直线l与圆相交于不同的两点A，B，则线段的中点M的轨迹长度为
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解题方法
10 . 如图，直三棱柱
的所有棱长均为2，是侧面
内一点，且
，则点的轨迹的长度为______ ；当
最短时，直线
与
所成角的余弦值为______ ．
的所有棱长均为2，是侧面内一点，且，则点的轨迹的长度为最短时，直线与所成角的余弦值为
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