1 . 已知正四面体的棱长为6，设集合，则表示的区域的面积为________．

2 . 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为___________.

3 . 如图，已知圆柱母线长为2，底面圆半径为1， 为下底面圆圆心，A，B是下底面圆周上的点，且.若点C是圆柱表面上的动点，且满足，则点C运动轨迹长为_______________.
   

4 . 已知动点M与两个定点，的距离的比为2，且动点M不在x轴的下方，则动点M的轨迹与x轴所围成的图形的面积为____________.

5 . 已知等腰三角形的顶点为，底边的一个端点为，则底边的另一个端点的轨迹方程为_________．

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，点为的中点，点是侧面上（包括边界）的动点，且，给出下列四个结论：
①动点的轨迹是一段圆弧；
②动点的轨迹与没有公共点；
③三棱锥的体积的最小值为；
④平面截该正方体所得截面的面积的最大值为．
其中所有正确结论的序号是__________．
   

7 . 正方体的棱长为1，M为线段的中点，平面平面，若点为平面与侧面相交的线段上的一动点，为线段上一动点，则的最小值为_________．

8 . 已知点，若圆上存在点，使得线段的中点也在圆上，则实数的取值范围是______.

9 . 已知正方体的棱长为，是正方体表面上一动点，且，则点形成的轨迹的长度为_________________.

10 . 如图，正方体的棱长为6，点M为的中点，点P为底面上的动点，满足的点P的轨迹长度为____________