解题方法
1 . 已知棱长为1的正方体
内有一个动点M，满足
，且
，则四棱锥
体积的最小值为______ .
内有一个动点M，满足，且，则四棱锥体积的最小值为
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名校
2 . 一直线族的包络线是这样定义的曲线：该曲线不包含于直线族中，但过该曲线上的每一点，都有直线族中的一条直线与它在这一点处相切.若曲线
是直线族
的包络线，则上的点到直线
的最小距离为__________ .
是直线族的包络线，则上的点到直线的最小距离为
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3 . 已知动点
的轨迹方程为
，其中
，则
的最小值为______________ .
的轨迹方程为，其中，则的最小值为
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4 . 如图，在棱长为2的正方体中，已知
分别是棱
的中点，则平面
截正方体所得的截面面积为__________ ，若
为平面上的动点，且直线
与直线
的夹角为
，则点的轨迹长度为__________ ．
中，已知分别是棱的中点，则平面截正方体所得的截面面积为为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则点的轨迹长度为
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5 . 点
是棱长为1的正方体棱上一点，则满足
的点的个数为____________ ．
是棱长为1的正方体棱上一点，则满足的点的个数为
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6 . 已知平面向量
满足
，若平面向量
满足
，则
的最大值为__________ .
满足，若平面向量满足，则的最大值为
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名校
7 . 在平面直角坐标系
中，O为坐标原点，定义
、
两点之间的“直角距离”为
．已知两定点
，
，则满足
的点M的轨迹所围成的图形面积为______ ．
中，O为坐标原点，定义、两点之间的“直角距离”为．已知两定点，，则满足的点M的轨迹所围成的图形面积为
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2024-04-17更新
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754次组卷
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3卷引用：广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检（二模）数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 如图，在平面直角坐标系中，
为矩形
的边
的中点，且
，
为
的中点．对于任意的
，将线段
和
分成
等分，设
上的分点为
和
，过上的分点作与
平行的直线
，与直线
交于点
，利用对称性作出关于
对称的另一半的点，用光滑曲线把它们连接起来，得到曲线
（过坐标原点）．设
，为曲线上的一个动点，则
的最小值为______ ．
中，为矩形的边的中点，且，为的中点．对于任意的，将线段和分成等分，设上的分点为和，过上的分点作与平行的直线，与直线交于点，利用对称性作出关于对称的另一半的点，用光滑曲线把它们连接起来，得到曲线（过坐标原点）．设，为曲线上的一个动点，则的最小值为
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名校
9 . 1675年，卡西尼在矿究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹．已知点
，动点满足
，则
面积的最大值为_________ ．
，动点满足，则面积的最大值为
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2024-03-21更新
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1133次组卷
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3卷引用：山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，已知正方体的棱长为4，点在棱
上，且
，在侧面
内作边长为1的正方形
，是侧面内的动点，且点到平面
的距离等于线段
的长．当点运动时，
的最小值是
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