解题方法
1 . 已知动圆过定点
，且在
轴上截得的弦
的长为
．
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；
(2)过轨迹上一个定点
引它的两条弦
，
，若直线，的斜率存在，且直线
的斜率为
证明：直线，的倾斜角互补．
，且在轴上截得的弦的长为．(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；(2)过轨迹
上一个定点引它的两条弦，，若直线，的斜率存在，且直线的斜率为证明：直线，的倾斜角互补．
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2024-04-05更新
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997次组卷
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2卷引用：江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
2 . 平面内一动点P到直线
的距离，是它到定点
的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹
的方程；
(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线
过定点.
的距离，是它到定点的距离的2倍.(1)求动点P的轨迹
的方程；(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹
相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点.
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2024-03-29更新
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382次组卷
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2卷引用：安徽省六安市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
3 . 在平面直角坐标系
中，动点
到点的距离比它到直线
的距离少1，记动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)将曲线按向量
平移得到曲线
（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线
；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；
(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
中，动点到点的距离比它到直线的距离少1，记动点的轨迹为.(1)求曲线
的方程；(2)将曲线
按向量平移得到曲线（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
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解题方法
4 . 是坐标平面内一个动点，
与直线
垂直，垂足
位于第一象限，
与直线
垂直，垂足
位于第四象限.若四边形
（
为坐标原点）的面积为6.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)如图所示，斜率为
且过
的直线
与曲线交于
两点，点
为线段
的中点，射线
与曲线交于点
，与直线
交于点
.证明：
成等比数列.
是坐标平面内一个动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限.若四边形（为坐标原点）的面积为6. (1)求动点
的轨迹方程；(2)如图所示，斜率为
且过的直线与曲线交于两点，点为线段的中点，射线与曲线交于点，与直线交于点.证明：成等比数列.
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解题方法
5 . 已知点
，动点
满足
，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)若
是上不同的两点，且直线
的斜率为5，线段的中点为
，证明：点在直线
上．
，动点满足，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)若
是上不同的两点，且直线的斜率为5，线段的中点为，证明：点在直线上．
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2024-03-10更新
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401次组卷
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2卷引用：贵州省黔东南州2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
6 . 已知圆M：
，圆N经过点
，
，
．
(1)求圆N的标准方程，并判断两圆位置关系；
(2)若由动点P向圆M和圆N所引的切线长相等，求动点P的轨迹方程．
，圆N经过点，，．(1)求圆N的标准方程，并判断两圆位置关系；
(2)若由动点P向圆M和圆N所引的切线长相等，求动点P的轨迹方程．
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名校
7 . 动圆满足：①圆心的横坐标大于
；②与直线相切；③与直线相交，且直线被圆截得的弦长为
．
(1)求证：动圆圆心在曲线
上．
(2)设是曲线
上任一点，曲线在处的切线交轴于，交
轴于．求证：
．
满足：①圆心的横坐标大于；②与直线相切；③与直线相交，且直线被圆截得的弦长为．(1)求证：动圆圆心
在曲线上．(2)设
是曲线上任一点，曲线在处的切线交轴于，交轴于．求证：．
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8 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为
（
为参数）.
(1)写出曲线的普通方程；
(2)设为曲线上的一点，将
绕原点顺时针旋转
得到
.当运动时，设点的轨迹是，求曲线的直角坐标方程.
中，已知曲线的参数方程为（为参数）.(1)写出曲线
的普通方程；(2)设
为曲线上的一点，将绕原点顺时针旋转得到.当运动时，设点的轨迹是，求曲线的直角坐标方程.
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2024-03-07更新
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650次组卷
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2卷引用：内蒙古赤峰市2023~2024学年高三上学期1.30模拟文科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在圆
上任取一点，过点作轴的垂线段
，
为垂足，且满足
．当点在圆上运动时，的轨迹为
．的方程；
(2)点，过点作斜率为
的直线交曲线于点，交轴于点．已知
为的中点，是否存在定点，对于任意都有
，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，且满足．当点在圆上运动时，的轨迹为．
的方程；(2)点
，过点作斜率为的直线交曲线于点，交轴于点．已知为的中点，是否存在定点，对于任意都有，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-03-07更新
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377次组卷
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5卷引用：浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知O为坐标原点，动点P到两个定点
的距离的比
，记动点P的轨迹为曲线C，
(1)求由线C的方程；
(2)若直线l过点
，曲线C截l所得弦长等于
，求直线l的方程．
的距离的比，记动点P的轨迹为曲线C，(1)求由线C的方程；
(2)若直线l过点
，曲线C截l所得弦长等于，求直线l的方程．
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