解题方法
1 . 已知动圆过定点
，且在
轴上截得的弦
的长为
．
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；
(2)过轨迹上一个定点
引它的两条弦
，
，若直线，的斜率存在，且直线
的斜率为
证明：直线，的倾斜角互补．
，且在轴上截得的弦的长为．(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；(2)过轨迹
上一个定点引它的两条弦，，若直线，的斜率存在，且直线的斜率为证明：直线，的倾斜角互补．
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2024-04-05更新
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997次组卷
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2卷引用：广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题
2 . 已知动圆经过点
，且与直线
相切，记动圆的圆心的运动轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
(2)直线
与
都经过点
且互相垂直，与相交于
两点，与相交于
两点，求
的最小值.
经过点，且与直线相切，记动圆的圆心的运动轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)直线
与都经过点且互相垂直，与相交于两点，与相交于两点，求的最小值.
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，点
，点A为动点，以线段
为直径的圆与
轴相切，记A的轨迹为
，直线交于另一点B．
(1)求的方程；
(2)
的外接圆交于点（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形
，记其面积为
．
（i）证明：
的重心在定直线上；
（ii）求的取值范围．
中，点，点A为动点，以线段为直径的圆与轴相切，记A的轨迹为，直线交于另一点B．(1)求
的方程；(2)
的外接圆交于点（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形，记其面积为．（i）证明：
的重心在定直线上；（ii）求
的取值范围．
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2024-02-18更新
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1665次组卷
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3卷引用：广东省广州市培正中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
4 . 已知两个定点
，
，动点
满足直线
与直线
的斜率之积为定值
（
）.
(1)求动点的轨迹方程，并说明随
变化时，方程所表示的曲线的形状；
(2)若
，设不经过原点的直线
与曲线相交于，两点，直线
，，
的斜率分别为
，
，
（其中
），若，，恰好构成等比数列，求的值．
，，动点满足直线与直线的斜率之积为定值（）.(1)求动点
的轨迹方程，并说明随变化时，方程所表示的曲线的形状；(2)若
，设不经过原点的直线与曲线相交于，两点，直线，，的斜率分别为，，（其中），若，，恰好构成等比数列，求的值．
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5 . 在平面直角坐标系中，已知点
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记的轨迹为曲线.
(1)求的方程，并说明是什么曲线：
(2)若直线
和曲线相交于
两点，求
.
，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线.(1)求
的方程，并说明是什么曲线：(2)若直线
和曲线相交于两点，求.
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6 . 已知动点与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是常数
，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线
与曲线有且只有一个公共点，求的值.
与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若直线
与曲线有且只有一个公共点，求的值.
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7 . 已知圆心在轴上移动的圆经过点
，且与轴、轴分别交于
、
两个动点，过点
垂直于轴的直线与过点垂直于轴的直线交于点.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)点
、
在曲线上，以
为直径的圆经过原点
，作
，垂足为
.试探究是否存在定点
，使得
为定值，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.
轴上移动的圆经过点，且与轴、轴分别交于、两个动点，过点垂直于轴的直线与过点垂直于轴的直线交于点.(1)求点
的轨迹的方程；(2)点
、在曲线上，以为直径的圆经过原点，作，垂足为.试探究是否存在定点，使得为定值，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.
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8 . 已知A是圆E：
上的任意一点，点
，线段AF的垂直平分线交线段AE于点T．
(1)求动点T的轨迹C的方程；
(2)已知点
，过点的直线l与C交于M，N两点，求证：
．
上的任意一点，点，线段AF的垂直平分线交线段AE于点T．(1)求动点T的轨迹C的方程；
(2)已知点
，过点的直线l与C交于M，N两点，求证：．
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名校
9 . 已知点
是双曲线
的上顶点．
(1)若点的坐标为
，延长
交双曲线于点
，求点的坐标；
(2)双曲线与直线
有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于
两点，当点运动时，求点
的轨迹方程．
是双曲线的上顶点．(1)若点
的坐标为，延长交双曲线于点，求点的坐标；(2)双曲线
与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，当点运动时，求点的轨迹方程．
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2024-01-11更新
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702次组卷
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2卷引用：广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
解题方法
10 . 已知在平面直角坐标系中，：
，：
，平面内有一动点，过作
交于，
交于，平行四边形
面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形；
(2)记的轨迹为曲线，
，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点满足轴平分
，且不与轴垂直或
是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
中，：，：，平面内有一动点，过作交于，交于，平行四边形面积恒为1.(1)求点
的轨迹方程并说明它是什么图形；(2)记
的轨迹为曲线，，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点满足轴平分，且不与轴垂直或是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
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2024-03-21更新
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1087次组卷
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3卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题（12）
