解题方法
1 . 在棱长为
的正方体
中，点
、
分别是梭
、
的中点，
是侧面
上的动点，且
平面
，则点的轨迹长为到直线
的距离的最小值为
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名校
2 . 在直角坐标系
中，点到
轴的距离等于点到点
的距离，记动点的轨迹为
．则的方程为______________ ；
中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．则的方程为
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名校
3 . 已知点
，若圆
上存在点
，使得线段
的中点也在圆
上，则实数
的取值范围是______ .
，若圆上存在点，使得线段的中点也在圆上，则实数的取值范围是
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2023-10-16更新
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469次组卷
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3卷引用：广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 已知正方体的棱长为3，动点P在平面
内，且AP与
所成角为30°，则
长度的最小值为______ .
的棱长为3，动点P在平面内，且AP与所成角为30°，则长度的最小值为
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5 . 已知正方体的棱长为，是正方体表面上一动点，且
，则点形成的轨迹的长度为_________________ .
的棱长为，是正方体表面上一动点，且，则点形成的轨迹的长度为
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名校
解题方法
6 . 如图，矩形
中，
分别为线段
上的动点，且满足
.点
关于原点的对称点为
，直线
与
交于点，则点到直线
的最小距离为__________ .
中， 分别为线段上的动点，且满足.点关于原点的对称点为，直线与交于点，则点到直线的最小距离为
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2023-10-04更新
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799次组卷
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4卷引用：广东省广州市天河区广州天省实验学校2023 -2024学年高三上学期中段质量检测数学试题
广东省广州市天河区广州天省实验学校2023 -2024学年高三上学期中段质量检测数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题（已下线）重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题（B素养提升卷）
7 . 如图，我们把由半椭圆
和半椭圆
合成的曲线称作“果圆”．
，
，
是相应半椭圆的焦点，则
的周长为______ ，直线
与“果圆”交于，
两点，且
中点为
，点的轨迹方程为______ ．
和半椭圆合成的曲线称作“果圆”．，，是相应半椭圆的焦点，则的周长为与“果圆”交于，两点，且中点为，点的轨迹方程为
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2023-04-14更新
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464次组卷
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4卷引用：广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
8 . 在棱长为1的正方体中，点
分别是棱
的中点，是侧面上的动点.且
平面，则点的轨迹长为__________ .点到直线的距离的最小值为__________ .
中，点分别是棱的中点，是侧面上的动点.且平面，则点的轨迹长为到直线的距离的最小值为
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2023-03-14更新
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3591次组卷
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6卷引用：广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题
广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题（已下线）数学（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）空间向量与立体几何（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点2 立体几何中位置关系类动点轨迹问题综合训练【培优版】
名校
9 . 在如图所示的三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为中点，为
内的动点（含边界），且
.当在
上时，
________ ；点的轨迹的长度为________ .
中，平面，，，，为中点，为内的动点（含边界），且.当在上时，的轨迹的长度为
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2023-03-09更新
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772次组卷
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8卷引用：广东省东莞市四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
广东省东莞市四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（二）试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】
解题方法
10 . 已知矩形
中
，
，现将
沿对角线向上翻折（如图所示），若在翻折过程中，点D到点B的距离在
内变化时，点的运动轨迹的长度等于________ .
中，，现将沿对角线向上翻折（如图所示），若在翻折过程中，点D到点B的距离在内变化时，点的运动轨迹的长度等于
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