解题方法
1 . 设曲线
上的动点
与定点
的距离和点到定直线
的距离的比为
.倾斜角为
的直线
经过点
与曲线交于
两点（点
位于
轴上方），则
______ .
上的动点与定点的距离和点到定直线的距离的比为.倾斜角为的直线经过点与曲线交于两点（点位于轴上方），则
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解题方法
2 . 如图，在矩形
中，
，
，
分别为边
，
的中点，
，
分别为线段
（不含端点）和
上的动点，满足
，直线
，
的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的渐近线方程为________ .
中，，，分别为边，的中点，，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的渐近线方程为
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2024-01-13更新
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349次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题上海市行知中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷江西省新余市实验中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题5 曲线轨迹与交点问题
3 . 已知三棱锥
中，
，
，空间中的动点M满足
，则平面
截的轨迹形成的图形的面积为______ ．
中，，，空间中的动点M满足，则平面截的轨迹形成的图形的面积为
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名校
解题方法
4 . 已知体积为96的四棱锥
的底面是边长为
的正方形，底面ABCD的中心为
，四棱锥的外接球球心O到底面ABCD的距离为2，则点P的轨迹的长度为_________ .
的底面是边长为的正方形，底面ABCD的中心为，四棱锥的外接球球心O到底面ABCD的距离为2，则点P的轨迹的长度为
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2023-11-23更新
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391次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市武冈市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
湖南省邵阳市武冈市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】
5 . 著名数学家阿波罗证明过这样的一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
的点轨迹是圆，后世将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B的距离为2，动点P满足
，当P，A，B不共线时，求三角形PAB面积的最大值________ ．
的点轨迹是圆，后世将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B的距离为2，动点P满足，当P，A，B不共线时，求三角形PAB面积的最大值
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名校
6 . 如图，正方体
的棱长为6，点M为
的中点，点P为底面
上的动点，满足
的点P的轨迹长度为____________
的棱长为6，点M为的中点，点P为底面上的动点，满足的点P的轨迹长度为
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2023-10-12更新
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445次组卷
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2卷引用：湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，矩形
中，
分别为线段
上的动点，且满足
.点关于原点的对称点为
，直线
与
交于点，则点到直线
的最小距离为__________ .
中， 分别为线段上的动点，且满足.点关于原点的对称点为，直线与交于点，则点到直线的最小距离为
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2023-10-04更新
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796次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题（已下线）重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题（B素养提升卷）广东省广州市天河区广州天省实验学校2023 -2024学年高三上学期中段质量检测数学试题
名校
8 . 已知平面上两定点A、B，则所有满足
（
且
）的点P的轨迹是一个圆心在直线AB上，半径为
的圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆．已知棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上动点P满足
，则点P的轨迹长度为
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2023-06-15更新
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719次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市实验中学2023届高三三模数学试题
名校
9 . 在如图所示的三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为中点，
为
内的动点（含边界），且
.当在
上时，
________ ；点的轨迹的长度为________ .
中，平面，，，，为中点，为内的动点（含边界），且.当在上时，的轨迹的长度为
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2023-03-09更新
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764次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷
湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（二）试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】
名校
10 . 在正四棱柱中，
，E 为
中点，为正四棱柱表面上一点，且
，则点的轨迹的长为_____ .
中，，E 为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为
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2023-03-04更新
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1602次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题江西省重点中学盟校2023届高三下学期第一次联考数学（文）试题广西壮族自治区玉林市2023届高三三模考试数学（文）试题江西省五校2022-2023学年高一直升班下学期联考数学试题上海市七宝中学2023届高三三模数学试题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
