1 . 抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.过抛物线：上的点（不为原点）作的切线，过坐标原点作，垂足为，直线（为抛物线的焦点）与直线交于点，点，则的取值范围是______.

2 . 在平面直角坐标系内，O为坐标原点，对于任意两点，定义它们之间的“曼哈顿距离”为，以对于平面上任意一点P，若，则动点P的轨迹长度为______．

3 . 如图，圆O的半径为2，A是圆内一个定点，且，B是圆外一个定点，且，P是圆O上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点Q，线段的垂直平分线和半径OP相交于点R，当点在圆上运动时，点Q和点R的运动轨迹分别是椭圆和双曲线，设它们的离心率分别为和，则___________．
   

4 . 已知A，B两点的坐标分别是，，直线相交于点M，且直线的斜率与直线的斜率的商是2，点M的轨迹是___________

5 . 如图，已知菱形中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，为的中点，则在翻折过程中，点的轨迹的长度为______.
   

6 . 已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为______．

7 . 已知点，点，点在直线上，若满足等式的点有两个，则实数的取值范围是________．

8 . 如图，正方体的棱长为1，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，若平面，则点在正方形内运动形成的线段长度为__________．

9 . 设动点M到定点F(3,0)的距离与它到直线l： 的距离之比为，则点M的轨迹方程为________．

10 . 如图，我们把由半椭圆和半椭圆合成的曲线称作“果圆”．，，是相应半椭圆的焦点，则的周长为______，直线与“果圆”交于，两点，且中点为，点的轨迹方程为______．