1 . 设抛物线的方程为，其中常数，F是抛物线的焦点．
(1)若直线被抛物线所截得的弦长为6，求的值；
(2)设是点关于顶点O的对称点，是抛物线上的动点，求的最大值；
(3)设是两条互相垂直，且均经过点F的直线，与抛物线交于点,与抛物线交于点，若点G满足，求点G的轨迹方程．

2 . 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上投影，M为上一点，且.

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点且斜率为的直线被C所截线段的长度.

3 . 已知定点和曲线上的动点，则线段的中点的轨迹方程为___________．

4 . 已知.动点满足:.
(1)求动点的轨迹；
(2)当时，求的最大值和最小值.

5 . 在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为，是原点时，定义的“伴随点”为它自身，平面曲线上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线的“伴随曲线”. 现有下列命题：
①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A；
②单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③若曲线关于轴对称，则其“伴随曲线”关于轴对称；
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
其中的真命题是（       ）

A．①②④

B．②④

C．②③

D．③④

6 . 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则______

7 . 已知圆过点和.
(1)求圆的方程；
(2)已知动圆和圆外切且过点，求圆心的轨迹方程.

8 . 设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段的中点，则点M的轨迹方程为_____________．

9 . 设分别为椭圆的左、右两个焦点．
(1)若椭圆C上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程；
(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；
(3)已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．

10 . 已知△的顶点，.
(1)若，求顶点的轨迹方程；
(2)若顶点在曲线上运动，求△的重心的轨迹方程.