1 . 已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段的中点为.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过定点的直线与点的轨迹交于不同的两点，且满足，求直线的方程．

2 . 如图，和是平面上的两点，动点P满足：．

(1)求点P的轨迹方程；
(2)若，求点P的坐标．

3 . 若三棱锥的侧面内一动点P到底面的距离与到棱的距离相等，则动点P的轨迹与组成图形可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．

(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交轨迹于两点，交直线于点．
（i）已知，，求的值；
（ii）求的最小值．

5 . 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形所在平面内一动点，则下列命题正确的有（       ）

A．若，则线段中点P的轨迹所围成图形的面积为

B．若N到直线与到直线的距离相等，则点N的轨迹为抛物线

C．若直线与所成的角为，则点N的轨迹为双曲线

D．若直线与平面所成的角为，则点N的轨迹为椭圆

7 . 已知点是正方体底面内一动点，且满足，设与平面所成的角为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，已知点的坐标是过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点，设点是线段的中点，求点的轨迹方程.

10 . 已知正方体的棱长为，M为的中点，点N在侧面内，若，则面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．5

D．25