名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
，动点
满足
，记点的轨迹为C，则（ ）
，，动点满足，记点的轨迹为C，则（ ）A．存在实数a，使得C上所有的点到点 的距离大于2 |
B．存在实数a，使得C上有两点到点 与 的距离之和为6 |
| C．存在实数a，使得C上有两点到点与的距离之差为2 |
D．存在实数a，使得C上有两点到点 的距离与到直线 的距离相等 |
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2024-03-03更新
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100次组卷
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6卷引用：江苏省苏州大学2021届高三下学期高考考前指导数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足
，若
，则该多面体的表面积为__________ ，点N轨迹的长度为__________ ．
，若，则该多面体的表面积为
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2023-10-08更新
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842次组卷
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18卷引用：山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题
山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题（三）全国2021届高三高考数学考前冲刺试题（一）江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）（已下线）拔高点突破02 立体几何中的动态、轨迹问题（六大题型）
名校
解题方法
3 . 已知正四面体
内接于半径为
的球
中，在平面
内有一动点，且满足
，则
的最小值是______ ；直线
与直线
所成角的取值范围为______ .
内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是与直线所成角的取值范围为
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2023-01-17更新
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1042次组卷
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13卷引用：湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）
湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）（已下线）考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮广东省2022届高三模拟押题卷(一)数学试题江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第30练 空间向量的应用广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）压轴小题8 四棱锥中的线面角问题河南省开封高级中学东校区2024-2025学年高二上学期数学滚动测试卷一
4 . 在平面直角坐标系
中，
，
，C是满足
的一个动点．
（1）求
垂心H的轨迹方程；
（2）记垂心H的轨迹为
，若直线l：
（
）与交于D，E两点，与椭圆T：
交于P，Q两点，且
，求证：
．
中，，，C是满足的一个动点．（1）求
垂心H的轨迹方程；（2）记
垂心H的轨迹为，若直线l：（）与交于D，E两点，与椭圆T：交于P，Q两点，且，求证：．
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2021-09-06更新
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1367次组卷
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4卷引用：全国新高考2021届高三数学方向卷试题（A）
全国新高考2021届高三数学方向卷试题（A）广东省2022届高三上学期调研仿真数学试题（已下线）专题40 轨迹方程求解方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）热点10 直线与圆-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
5 . 平面上一动点
的坐标为
.
（1）求点轨迹
的方程；
（2）过点
的直线
与曲线相交于不同的两点
，线段
的中垂线与直线相交于点，与直线
相交于点
.当
时，求直线的方程.
的坐标为.（1）求点
轨迹的方程；（2）过点
的直线与曲线相交于不同的两点，线段的中垂线与直线相交于点，与直线相交于点.当时，求直线的方程.
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6 . 已知定点
，动点Q在圆O：
上，PQ的垂直平分线交直线 OQ于M点，若动点M的轨迹是双曲线，则m的值可以是（ ）
，动点Q在圆O：上，PQ的垂直平分线交直线 OQ于M点，若动点M的轨迹是双曲线，则m的值可以是（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2021-09-04更新
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4029次组卷
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15卷引用：浙江省温州市2021届高三下学期3月高考适应性测试数学试题
浙江省温州市2021届高三下学期3月高考适应性测试数学试题浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高三上学期返校考试数学试题（已下线）期中模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三高考适应性考试模拟数学试题（已下线）专题16 椭圆（选择题、填空题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）考点41 轨迹与轨迹方程-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题40 轨迹方程求解方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题12解析几何中的定值、定点和定线问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）模块六 专题6易错题目重组卷（浙江卷）江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题黑龙江省牡丹江第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷黑龙江省牡丹江第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）模型11 普通法求解曲线的轨迹方程问题模型 (第8章 解析几何）
7 . 曲线上任意一点到点
的距离与它到直线
的距离之比等于
，过点
且与
轴不重合的直线与交于不同的两点
．
（1）求的方程；
（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点．（1）求
的方程；（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
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2021-07-26更新
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1862次组卷
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7卷引用：福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
解题方法
8 . 设动点
在直线
和
上的射影分别为点
和
，已知
，其中为坐标原点.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过直线
上的一点作轨迹的两条切线
和
(
，
为切点)，求证：直线
经过定点.
在直线和上的射影分别为点和，已知，其中为坐标原点.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过直线
上的一点作轨迹的两条切线和(，为切点)，求证：直线经过定点.
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9 . 在三棱锥
中，
，二面角
的大小为
，在侧面
内(含边界)有一动点，满足到的距离与到平面
的距离相等，则动点的轨迹的长度为__________ ．
中，，二面角的大小为，在侧面内(含边界)有一动点，满足到的距离与到平面的距离相等，则动点的轨迹的长度为
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10 . 在直角坐标系中，动点M到定点
的距离比到y轴的距离大
．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）当
时，记动点M的轨迹为曲线C，过原点且斜率大于零的直线l交曲线C于点P（异于原点O），过点P作圆
的切线交C于另一点Q，证明：
为定值．
中，动点M到定点的距离比到y轴的距离大．（1）求动点M的轨迹方程；
（2）当
时，记动点M的轨迹为曲线C，过原点且斜率大于零的直线l交曲线C于点P（异于原点O），过点P作圆的切线交C于另一点Q，证明：为定值．
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2021-06-06更新
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570次组卷
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6卷引用：安徽省安庆市第一中学2021届高三下学期三模文科数学试题
安徽省安庆市第一中学2021届高三下学期三模文科数学试题安徽省安庆市第一中学2021届高三下学期三模理科数学试题（已下线）考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点44 曲线与方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三上学期9月联考数学（理）试题广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三上学期9月联考数学（文）试题
