1 . 设
是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记
与
的面积分别为
，
，且
．当
，且
时，
________ ；记
，则实数a的取值范围为________ ．
是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，，则实数a的取值范围为
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2 . 已知点
与点
，
是动点，且直线
与
的斜率之积等于
(1)求动点的轨迹方程;
(2)点
为原点，当
时，求第二象限点的坐标
与点，是动点，且直线与的斜率之积等于(1)求动点
的轨迹方程;(2)点
为原点，当时，求第二象限点的坐标
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2023-12-08更新
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542次组卷
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3卷引用：云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷安徽省芜湖市芜湖一中2023-2024学年高二上学期12月教学质量诊断测试数学试题（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
3 . 已知双曲线的焦点为
，且渐近线方程为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)在双曲线上找一点
，满足
，求
的值.
，且渐近线方程为.(1)求双曲线的标准方程；
(2)在双曲线上找一点
，满足，求的值.
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2023-11-17更新
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631次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市四校(新浦中学、海滨中学、锦屏高级中学、开发区高级中学)2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
4 . 在平面直角坐标系中，函数
的图像上有三个不同的点位于同一条直线上，且这三点的横坐标之和为0，则有以下结论：
①该直线必过x轴上的一个定点.
②该直线斜率的取值范围是
．
则下列选项正确的是（ ）
的图像上有三个不同的点位于同一条直线上，且这三点的横坐标之和为0，则有以下结论：①该直线必过x轴上的一个定点.
②该直线斜率的取值范围是
．则下列选项正确的是（ ）
| A．①②都正确 | B．①正确②错误 |
| C．①错误②正确 | D．①②都错误 |
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5 . 求证：椭圆
与椭圆
的四个交点共圆．
与椭圆的四个交点共圆．
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名校
解题方法
6 . 已知函数：
(1)当
时，求函数中
的最小值，并求此时
的取值；
(2)求直线
与上述函数的交点的中点坐标.
(1)当
时，求函数中的最小值，并求此时的取值；(2)求直线
与上述函数的交点的中点坐标.
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2023-06-19更新
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160次组卷
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2卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期9月月考文科数学试题
名校
解题方法
7 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互瞭望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点
，直线
，动点
到点
的距离是点到直线
的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ）
，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ）A．点的轨迹方程是 |
B．直线 是“最远距离直线” |
C．平面上有一点 ，则 的最小值为5 |
D．点所在的曲线与圆 没有交点 |
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22-23高二·全国·课后作业
8 . 已知曲线
(1)求过的点
的切线方程；
(2)（1）中以为切点的切线与曲线
是否还有其他公共点？
(1)求过的点
的切线方程；(2)（1）中以
为切点的切线与曲线是否还有其他公共点？
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名校
9 . 方程
有且仅有两个不同实根，则实数
的取值范围是______ ．
有且仅有两个不同实根，则实数的取值范围是
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10 . 已知双曲线C：
定义:把双曲线的虚轴保持不变，渐近线的斜率变为原来渐近线斜率的两倍得到的曲线称为曲线的“
线”，把双曲线的左支向右平移
个单位，把它的右支向左平移个单位得到的曲线称为曲线的“
-线”，若双曲线
是等轴双曲线，且焦距等于
,
(1)求双曲线的“
-线”和“-线”;
(2)若由“-线”和“-线”围成的封闭曲线上的点集都在圆
内或圆上，求半径最小时圆的方程，并在坐标系中用尺规作图画出该封闭曲线和圆大致图像.
定义:把双曲线的虚轴保持不变，渐近线的斜率变为原来渐近线斜率的两倍得到的曲线称为曲线的“线”，把双曲线的左支向右平移个单位，把它的右支向左平移个单位得到的曲线称为曲线的“-线”，若双曲线是等轴双曲线，且焦距等于,(1)求双曲线
的“-线”和“-线”;(2)若由“
-线”和“-线”围成的封闭曲线上的点集都在圆内或圆上，求半径最小时圆的方程，并在坐标系中用尺规作图画出该封闭曲线和圆大致图像.
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