1 . 类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知曲面的方程为.

   

(1)已知直线过曲面上一点，以为方向向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.

2 . 已知正方体的棱长为分别是棱的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，，的中点,则正确的是（       ）

   

A．

B．平面AEF

C．点B、C到平面AEF的距离相等

D．若P为底面ABCD内一点，且，则点P的轨迹是线段

4 . 在棱长为2的正方体中，为的中点，点在正方体表面上运动，且总满足，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．8

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，点P满足，，E，F分别为，的中点，则下列结论正确的是（       ）．
   

A．当时，过E，F且与直线平行的平面截该正方体所得的截面为五边形

B．当时，过E，F且与直线平行的平面截该正方体所得的截面面积为

C．当时，的最小值为

D．当时，的最大值为

6 . 已知正四棱柱，，，点为点的中点，点为底面上的动点，下列四个结论中正确的为（       ）

A．当且点位于底面的中心时，四棱锥外接球的表面积为

B．当时，存在点满足

C．当时，存在唯一的点满足

D．当时，满足的点的轨迹长度为

7 . 如图，已知正方体的棱长为1，E、F分别是棱AD、上的中点．若点P为侧面正方形内（含边）动点，且存在x、，使成立，则点P的轨迹长度为_________．

8 . 已知正方体的棱长为2，为的中点，为正方形所在平面内一动点，则下列命题正确的有（       ）

A．若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为

B．若到直线与直线的距离相等，则的轨迹为抛物线

C．若与平面所成的角为，则的轨迹为椭圆

D．若与所成的角为，则的轨迹为双曲线

9 . 点在正方体的侧面及其边界上运动，并保持，若正方体边长为，则的可能取值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 正方体的棱长为2，点在底面内，且点到的距离和到的距离相等，若的中点为，则点到距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．