名校
1 . 已知正方体
的棱长为1，动点P在其表面上运动，且
，其中点P的轨迹长度为
，给出下列结论正确的有（ ）
的棱长为1，动点P在其表面上运动，且，其中点P的轨迹长度为，给出下列结论正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 已知正方体的棱长为1，E，F，G分别是
的中点.下列命题正确的是（ ）
的棱长为1，E，F，G分别是的中点.下列命题正确的是（ ）| A．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形 |
B．P在直线 上运动时， |
C．Q在直线 上运动时，三棱锥 的体积不变 |
D．M是正方体的面 内到点D和 距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段 |
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2020-12-04更新
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683次组卷
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5卷引用：湖南省怀化市新博览2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题
湖南省怀化市新博览2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试02-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省星海实验中学2021-2022学年高二上学期综合练习一数学试题浙江省杭州市s9联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 点
是正方体中侧面
上的一个动点，则下面结论正确的是（ ）
是正方体中侧面上的一个动点，则下面结论正确的是（ ）A．满足 的点的轨迹为直线 |
B．若正方体的棱长为1，三棱锥 的体积的最大值为 |
C．点存在无数个位置满足到直线 和直线 的距离相等 |
D．在线段 上存在点，使异面直线 与 所成的角是 |
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名校
解题方法
4 . 如图，正方体的棱长为2，
是
的中点，
是侧面正方形
内的动点，当
平面
时，点的轨迹长度为______ ，若点轨迹的两端点和点，
在球
的球面上，则球的体积为______ .
的棱长为2，是的中点，是侧面正方形内的动点，当平面时，点的轨迹长度为轨迹的两端点和点，在球的球面上，则球的体积为
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2020-09-05更新
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313次组卷
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2卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2019-2020年高二下学期期末数学试题
5 . 长方体中，
，
，
，为该长方体侧面
内(含边界)的动点，且满足
，则四棱锥
体积的取值范围是________ .
中，，，，为该长方体侧面内(含边界)的动点，且满足，则四棱锥体积的取值范围是
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2020-07-20更新
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621次组卷
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3卷引用：湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题
名校
6 . 在四棱锥中，四边形
是边长为2的菱形，
，
，
，平面
平面，点是
内的一个动点（含边界），且满足
，则点所形成的轨迹长度是__ ．
中，四边形是边长为2的菱形，，，，平面平面，点是内的一个动点（含边界），且满足，则点所形成的轨迹长度是
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2020-07-17更新
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912次组卷
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9卷引用：湖南省湘潭市2020届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
湖南省湘潭市2020届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题湖北省华大新高考联盟名校2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟试题华大新高考联盟名校2020届高考预测考试5月数学理科试题浙江省宁波市效实中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方数学试卷409北京市第二中学2023届高三校模数学试题海南省海口市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招7 动点轨迹的确定（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点1 立体几何轨迹长度问题【培优版】
名校
7 . 棱长为1的正方体中为正方体表面上的一个动点，且总有
，则动点的轨迹的长度为（ ）
中为正方体表面上的一个动点，且总有，则动点的轨迹的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-06-08更新
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537次组卷
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6卷引用：2020届湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校高三下学期5月联考文科数学试题
2020届湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校高三下学期5月联考文科数学试题2020届湘赣皖十五校高三下学期第二次联考数学（文）试题巩固练07 空间点、直线、平面的位置关系-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）湖北省黄冈中学2020届高三下学期6月第三次模拟考试文科数学试题江西省宜春市上高二中2021届高三（重点班）5月数学（文）练习试题（已下线）专题24 立体几何中垂直的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 四面体
中，
，其余棱长都为
，动点在
的内部（含边界），设
，二面角
的平面角的大小为
，
和
的面积分别为
，且满足
，则
的最大值为___ ．
中，，其余棱长都为，动点在的内部（含边界），设，二面角的平面角的大小为，和的面积分别为，且满足，则的最大值为
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2020-05-19更新
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1010次组卷
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4卷引用：2020届浙江省嘉兴市高三下学期5月教学测试数学试题
2020届浙江省嘉兴市高三下学期5月教学测试数学试题湖南省怀化市2021届高三下学期3月一模数学试题河北衡水中学2021届高三三轮复习自主复习旗开得胜数学（二）试题（已下线）考点48 抛物线-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）
名校
9 . 棱长为1的正方体中，为正方体表面上的一个动点，且总有，则动点的轨迹所围成图形的面积为（ ）
中，为正方体表面上的一个动点，且总有，则动点的轨迹所围成图形的面积为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2020-05-15更新
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1443次组卷
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12卷引用：湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校2020届高三（5月份）数学（理科）模拟试题
湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校2020届高三（5月份）数学（理科）模拟试题湖南省长沙市长郡十五校2019-2020学年高三下学期第二次联考理科数学试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题2020届湘赣皖长郡十五校高三联考第二次考试数学（理）试题湘豫名校2020届高三下学期数学（理）联考试题江西省宜春市丰城中学2020-2021学年高二上学期理科期中考试试题（已下线）第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷四川省成都七中2020-2021学年高三上学期半期考试理科数学试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三期中数学（文）试题四川省成都市金堂县竹篙中学校2020-2021学年高三期中数学文科试题云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如图，正方体的棱长为3，点
在棱
上，且满足
，动点在正方体表面上运动，且
，则动点的轨迹的周长为（ ）
的棱长为3，点在棱上，且满足，动点在正方体表面上运动，且，则动点的轨迹的周长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-24更新
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1060次组卷
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9卷引用：2019届湖南省邵阳市高三第三次联考数学(理)试题
2019届湖南省邵阳市高三第三次联考数学(理)试题四川省2018届高三“联测促改”活动数学（文科）试题【全国省级联考】四川省2018届高三联测促改文数试题甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第二次诊断考试数学（文）试题湖北省襄阳市第四中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题北京市昌平区2020届高三（6月份）数学适应性试题（已下线）第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷北京市海淀区中关村中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点1 立体几何轨迹长度问题【培优版】
