名校
1 . 已知正方体的
棱长为2，点M，N分别是棱
，
的中点，点P在平面
内，点Q在线段
上，若
，则
长度的最小值为____________ .
棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为
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2023-11-13更新
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333次组卷
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13卷引用：广东省茂名市五校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题
广东省茂名市五校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）海南省文昌中学2022届高三4月段考数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 本章测试江西省泰和中学2023届高三一模文科数学试题江西省泰和中学2023届高三一模理科数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
名校
2 . 如图，已知正方体的棱长为
分别是棱
上的动点，若
，则线段
的中点
的轨迹是（ ）
的棱长为分别是棱上的动点，若，则线段的中点的轨迹是（ ）| A．一条线段 | B．一段圆弧 |
| C．一部分球面 | D．两条平行线段 |
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2022-11-22更新
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364次组卷
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6卷引用：山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 在棱长为2的正方体中，
分别为
的中点，点在底面
内，若直线
与平面
没有公共点，则线段长的最小值是_________ ．P的轨迹长度为_____________ ．
中，分别为的中点，点在底面内，若直线与平面没有公共点，则线段长的最小值是
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名校
4 . 已知正方体的棱长为4，点
，
分别是棱
，
的中点，点在四边形内，点
在线段
上，若
，则（ ）
的棱长为4，点，分别是棱，的中点，点在四边形内，点在线段上，若，则（ ）A．点的轨迹的长度为 | B．线段 的轨迹与平面 的交线为圆弧 |
C．长度的最小值为 | D．长度的最大值为 |
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2020-12-03更新
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558次组卷
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5卷引用：广东省广州市执信中学2021届高三上学期第四次月考数学试题
广东省广州市执信中学2021届高三上学期第四次月考数学试题江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期中数学试题广东省深圳市盐田区深圳外国语学校2021届高三上学期1月月考数学试题重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题15 《圆与方程》中的轨迹问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面是直角梯形，
，
，
，
，若动点在
内及边上运动，使得
，则三棱锥
的体积最大值为______ .
中，平面，底面是直角梯形，，，，，若动点在内及边上运动，使得，则三棱锥的体积最大值为
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2020-11-17更新
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1400次组卷
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8卷引用：浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP365】【数学】（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷363广东省、辽宁省、湖北省、湖南省、重庆市等八省市2021届高三（上）适应性数学试题八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题江苏省南京市中华中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点41 点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知a，b是相互垂直的两条异面直线，直线
与a，b均相互垂直，且
，动点P，Q分别位于直线a，b上，若直线与所成的角
，线段的中点为M，下列说法正确的是（ ）
与a，b均相互垂直，且，动点P，Q分别位于直线a，b上，若直线与所成的角，线段的中点为M，下列说法正确的是（ ）A．的长度为 | B．的长度不是定值. |
| C．点M的轨迹是圆 | D．三棱锥 的体积为定值 |
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2020-10-27更新
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793次组卷
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3卷引用：广东省高研会高考测评研究院2021届高三上学期第一次阶段性学习效率检测调研数学试题
名校
7 . 已知正方体的棱长为2，为
的中点，点在侧面
内，若
．则
面积的最小值为（ ）
的棱长为2，为的中点，点在侧面内，若．则面积的最小值为（ ）A． | B． | C．1 | D．5 |
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2020-09-07更新
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707次组卷
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10卷引用：广东省揭阳市普宁第二中学2021届高三上学期第三次月考数学试题
广东省揭阳市普宁第二中学2021届高三上学期第三次月考数学试题河北省衡水中学2021届高三数学第一次联合考试试题（已下线）专题01+空间几何体的结构（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）（已下线）专题16 立体几何问题——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）福建省连城县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试卷海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-3
名校
8 . 点是正方体
的侧面
内的一个动点，若
与
的面积之比等于2，则点的轨迹是（ ）
是正方体的侧面内的一个动点，若与的面积之比等于2，则点的轨迹是（ ）| A．圆的一部分 | B．椭圆的一部分 | C．双曲线的一部分 | D．抛物线的一部分 |
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2020-08-15更新
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459次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市2020届高三高考数学（文科）三模试题
9 . 长方体中，，
，
，为该长方体侧面
内(含边界)的动点，且满足
，则四棱锥体积的取值范围是________ .
中，，，，为该长方体侧面内(含边界)的动点，且满足，则四棱锥体积的取值范围是
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2020-07-20更新
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621次组卷
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3卷引用：广东省六校联盟2020届高三下学期第四次联考数学（理）试题
解题方法
10 . 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是棱AB的中点，动点F是侧面ACC1A1（包括边界）上一点，若EF//平面BCC1B1，则动点F的轨迹是（ ）
| A．线段 | B．圆弧 |
| C．椭圆的一部分 | D．抛物线的一部分 |
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2020-06-13更新
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864次组卷
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4卷引用：2020届广东省广州市高三二模理科数学试题
