1 . 平面内有一个直角边长为a的等腰直角三角形ABC,其中为直角,若沿着其中一条直角边AC旋转,使得所在平面与平面的夹角为且,此时的内(含边界)有一动点,满足到另一条直角边BC的距离与到平面的距离相等,则动点的轨迹的长度为( )
A.a | B.a | C.a | D.a |
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名校
解题方法
2 . 已知点在棱长为的正方体的表面上运动,且四面体的体积恒为,则下列结论正确的为( )
A.的轨迹长度为 |
B.四面体的体积最大值为 |
C.二面角的取值范围为 |
D.当的周长最小时, |
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2024-01-02更新
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1113次组卷
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3卷引用:广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,在棱长为2的正方体中,为棱的中点,为底面内的一动点(含边界),则下列说法正确的是( )
A.过点,,的平面截正方体所得的截面周长为 |
B.存在点,使得平面 |
C.若平面,则动点的轨迹长度为 |
D.当三棱锥的体积最大时,三棱锥外接球的表面积为 |
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2023-12-24更新
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1312次组卷
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7卷引用:广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题
广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷(三)重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(A卷)重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题(已下线)黄金卷07(2024新题型)重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题(已下线)模块7 空间几何篇 第2讲:立体几何的截面问题【练】
名校
4 . 如图,在棱长为2的正方体中,已知M,N,P分别是棱,,的中点,Q为平面上的动点,且直线与直线的夹角为,则( )
A.平面 |
B.平面截正方体所得的截面面积为 |
C.点Q的轨迹长度为 |
D.能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部(厚度忽略不计)的球的半径的最大值为 |
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2023-12-18更新
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2920次组卷
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7卷引用:广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题(B)
广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题(B)湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试题江苏省南通市名校联盟2024届高三上学期12月学业质量联合监测数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题(已下线)空间几何体(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点4 截面在解题中的作用【培优版】湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷
解题方法
5 . 在棱长为1的正方体中,是的中点,点在侧面所在的平面上运动.现有下列命题:
①若点总保持,则动点的轨迹是直线;
②若点到点A的距离为,则动点的轨迹是圆;
③若点到点与点的距离比为2:1,则动点的轨迹是圆;
④若点到直线与直线的距离比为2:1,则动点的轨迹是椭圆.
其中真命题的个数为( )
①若点总保持,则动点的轨迹是直线;
②若点到点A的距离为,则动点的轨迹是圆;
③若点到点与点的距离比为2:1,则动点的轨迹是圆;
④若点到直线与直线的距离比为2:1,则动点的轨迹是椭圆.
其中真命题的个数为( )
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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名校
解题方法
6 . 如图,点是棱长为2的正方体的表面上一个动点,则( )
A.当在平面上运动时,四棱锥的体积不变 |
B.当在线段AC上运动时,与所成角的取值范围是 |
C.当直线AP与平面ABCD所成的角为时,点的轨迹长度为 |
D.若是的中点,当在底面ABCD上运动,且满足平面时,长度的最小值是 |
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解题方法
7 . 如图,棱长为2的正方体中,为的中点,动点在平面内的轨迹为曲线.下列结论正确的有( )
A.当时,是一个点 |
B.当动点到直线,的距离之和为时,是椭圆 |
C.当直线与平面所成的角为时,是椭圆 |
D.当直线与平面所成的角为时,是双曲线 |
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解题方法
8 . 如图,已知正方体的棱长为1,点为棱的中点,点在侧面及其边界上运动,则下列选项中正确的是( )
A.存在点满足 |
B.存在点满足 |
C.满足的点的轨迹长度为 |
D.满足的点的轨迹长度为 |
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9 . 在棱长为1的正方体中,已知点为侧面上的一动点,则下列结论正确的是( )
A.若点总保持,则动点的轨迹是一条线段 |
B.若的面积为,则动点的轨迹是一段圆弧 |
C.若到直线与直线的距离之和为1,则动点的轨迹是椭圆的一部分 |
D.若点到点与直线的距离之比为1:2,则动点的轨迹是椭圆的一部分 |
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名校
解题方法
10 . 在长方体中,,点为棱上靠近点的三等分点,点是长方形内一动点(含边界),且直线与平面所成角的大小相等,则( )
A.平面 | B.三棱锥的体积为4 |
C.不存在点,使得 | D.线段的长度的取值范围为 |
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