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1 . 如图,正方体的棱长为,点在正方体的表面上运动,且,若动点的轨迹的长度为3π,则棱长为 _____ .
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2 . 已知正方体的棱长为1,点为侧面的中心,点在棱上运动,正方体表面上有一点满足(,),则所有满足条件的点所构成图形的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知正方体的棱长为,是正方体表面上一动点,且,记点形成的轨迹为,给出下列四个命题:
①、,;
②、,;
③的长度是;
④的长度是
其中真命题的个数是( )
①、,;
②、,;
③的长度是;
④的长度是
其中真命题的个数是( )
A. | B. | C. | D. |
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23-24高二上·北京东城·期末
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4 . 在长方体中,点在矩形内(包含边线)运动,在运动过程中,始终保持到顶点的距离与到对角线所在直线距离相等,则点的轨迹是( )
A.线段 | B.圆的一部分 |
C.椭圆的一部分 | D.抛物线的一部分 |
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5 . 已知正方体的棱长为,为的中点,为所在平面上一动点,为所在平面上一动点,且平面,则下列命题正确的是______________
①若与平面所成的角为,则点的轨迹为圆
②若三棱柱的表面积为定值,则点的轨迹为椭圆
③若点到直线与直线的距离相等,则点的轨迹为抛物线
④若与所成的角为,则点的轨迹为双曲线
①若与平面所成的角为,则点的轨迹为圆
②若三棱柱的表面积为定值,则点的轨迹为椭圆
③若点到直线与直线的距离相等,则点的轨迹为抛物线
④若与所成的角为,则点的轨迹为双曲线
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6 . 如图,点是棱长为2的正方体的表面上一个动点,则以下说法中不正确的是( )
A.当在平面上运动时,四棱锥的体积不变 |
B.当在线段上运动时,与所成角的取值范围是 |
C.若是的中点,点在底面上运动时,不存在点满足平面 |
D.若点在底面上运动,则使直线与平面所成的角为的点的轨迹为圆上的一段弧 |
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解题方法
7 . 如图,在棱长为1的正方体中,点为的中点,点是侧面上(包括边界)的动点,且,给出下列四个结论:
①动点的轨迹是一段圆弧;
②动点的轨迹与没有公共点;
③三棱锥的体积的最小值为;
④平面截该正方体所得截面的面积的最大值为.
其中所有正确结论的序号是__________ .
①动点的轨迹是一段圆弧;
②动点的轨迹与没有公共点;
③三棱锥的体积的最小值为;
④平面截该正方体所得截面的面积的最大值为.
其中所有正确结论的序号是
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解题方法
8 . 点是正四面体的中心,.若,其中,则动点扫过的区域的体积为________ .
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2023-09-13更新
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658次组卷
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7卷引用:北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期质量调研数学试题上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷(已下线)专题01 空间向量与立体几何(5)(已下线)第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
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解题方法
9 . 如图,在棱长为4的正方体中,点P是线段AC上的动点(包含端点),点E在线段上,且,给出下列四个结论:
①存在点P,使得平面平面;
②存在点P,使得是等腰直角三角形;
③若,则点P轨迹的长度为;
④当时,则平面截正方体所得截面图形的面积为18.
其中所有正确结论的序号是______ .
①存在点P,使得平面平面;
②存在点P,使得是等腰直角三角形;
③若,则点P轨迹的长度为;
④当时,则平面截正方体所得截面图形的面积为18.
其中所有正确结论的序号是
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2023-07-10更新
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500次组卷
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3卷引用:北京市西城区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
北京市西城区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
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10 . 已知正方体的棱长为2,点为正方形所在平面内一动点,给出下列三个命题:
①若点总满足,则动点的轨迹是一条直线;
②若点到直线与到平面的距离相等,则动点的轨迹是抛物线;
③若点到直线的距离与到点的距离之和为2,则动点的轨迹是椭圆.
其中正确的命题个数是( )
①若点总满足,则动点的轨迹是一条直线;
②若点到直线与到平面的距离相等,则动点的轨迹是抛物线;
③若点到直线的距离与到点的距离之和为2,则动点的轨迹是椭圆.
其中正确的命题个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2023-03-18更新
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1207次组卷
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6卷引用:北京市石景山区2023届高三一模数学试题