1 . 已知同时为椭圆：与双曲线：（，）的左、右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为，O为坐标原点，给出下列四个结论：
①；
②若，则；
③的充要条件是；
④若，则的取值范围是.
其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.给出下列四个结论：
①的蒙日圆的方程为；
②在直线上存在点，椭圆上存在，使得；
③记点到直线的距离为，则的最小值为；
④若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为.
其中所有正确结论的序号为__________.

3 . 已知椭圆的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点在椭圆上，且满足.当变化时，给出下列三个命题：
①点的轨迹关于轴对称；
②对任意的使得椭圆上满足条件的点都有4个；
③的最小值为；
其中，所有正确命题的序号是__________.

4 . 已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为，点在椭圆上，且满足．当变化时，给出下列三个命题：
①点的轨迹关于轴对称；
②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；
③的最小值为2．
其中，所有正确命题的序号是（       ）

A．①

B．①②

C．①③

D．②③

5 . 已知分别是椭圆的的左、右焦点，，点在椭圆上且满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求直线的方程.

6 . 在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，椭圆上一点满足．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知椭圆C上两点M、N关于x轴对称，点P为椭圆上一动点（不与M、N重合），若直线PM，PN与 轴分别交于G、H两点，证明：为定值．

8 . 已知点和椭圆.
（1）设椭圆的两个焦点分别为，试求△的周长；
（2）若直线与椭圆C交于两个不同的点A，B，直线与x轴分别交于M，N两点，求证：.

9 . 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.
（Ⅰ）求椭圆的方程；       
（Ⅱ）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

10 . 在棱长为1的正方体ABCD − A′B′C′D′中，若点P 是棱上一点，则满足
的点P 的个数为_______．