1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为为上关于原点对称的两点（与的顶点不重合），则（       ）

A．的方程为

B．

C．的面积随周长变大而变大

D．直线和的斜率乘积为定值

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为为上一点，满足，以的短轴为直径作圆，截直线的弦长为，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，长轴长为4，A，B是上关于原点对称的两个动点，当垂直于x轴时，的周长为．
(1)求的方程；
(2)已知的离心率，直线与交于点M（异于点A），直线与交于点N（异于点B），证明：直线MN过定点．

4 . 如图所示，已知圆，点，点为圆上的动点，线段的垂直平分线和半径相交于点.

(1)当点在圆上运动时，求点的运动轨迹的方程；
(2)判断直线和曲线的位置关系，并给出证明.

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足，．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点是椭圆的上顶点，点在椭圆C上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值．

7 . 已知椭圆的方程为，左､右焦点分别是，，若椭圆上的点到，的距离和等于4.
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标.
（2）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，，若原点在以线段为直径的圆外，求直线的斜率的取值范围.

8 . 平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上，两点，所成的曲线可以是圆，椭圆或双曲线．
（1）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系．
（2）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，若曲线的斜率为1的切线与曲线相交于，两点，且为坐标原点），求曲线的方程．