1 . 已知，是椭圆：（)的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为9，则________.

2 . 设椭圆的焦点为，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，当时，椭圆的离心率为___________.

3 . 已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，且在第一象限交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为，若，则的取值范围为__________.

4 . 已知、是椭圆：（）的两个焦点，过点的直线与椭圆交于，两点，的周长为，椭圆的离心率为，则椭圆的方程为______.

5 . 已知是椭圆：的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作的垂线，依次交椭圆的上半部分于，设左焦点为，则______．

6 . 比利时数学家丹德林()发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球使得它们与圆锥的侧面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截线是椭圆.这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为20，底面半径为4的圆柱体内放两个球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱侧面所得的截线为一个椭圆，则该椭圆的长轴长为___________；离心率为___________.

7 . 设分别是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则=______.

8 . 椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为，两点的坐标分别为，，则__________．