2024·四川眉山·三模
名校
解题方法
1 . 已知椭圆的离心率是,左、右顶点分别为,过线段上的点的直线与交于两点,且与的面积比为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与交于点.证明:点在定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与交于点.证明:点在定直线上.
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2 . 已知的其中两个顶点为,点为的重心,边,上的两条中线的长度之和为,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率存在且不为0的直线与相交于两点,过原点且与直线垂直的直线与相交于两点,记四边形的面积为S,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率存在且不为0的直线与相交于两点,过原点且与直线垂直的直线与相交于两点,记四边形的面积为S,求的取值范围.
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2024-05-20更新
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897次组卷
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3卷引用:山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟((三模))数学试题
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于A,B两点(其中点A在x轴上方),且的周长为8.将平面沿x轴向上折叠,使二面角为直二面角,如图所示,折叠后A,B在新图形中对应点记为,.
①求证:;
②求平面和平面所成角的余弦值;
(2)是否存在,使得折叠后的周长为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)当时,
①求证:;
②求平面和平面所成角的余弦值;
(2)是否存在,使得折叠后的周长为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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4 . 已知两圆.一动圆与圆相外切,与圆相内切.设动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)为曲线上的两动点,直线的斜率为,直线的斜率为,直线的斜率为,其中为的等比中项,以为直径的圆的面积为,以为直径的圆的面积为的面积为,求的最小值.
(1)求曲线的方程;
(2)为曲线上的两动点,直线的斜率为,直线的斜率为,直线的斜率为,其中为的等比中项,以为直径的圆的面积为,以为直径的圆的面积为的面积为,求的最小值.
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5 . 已知⊙C:(C为圆心)内部一点与圆周上动点Q连线AQ的中垂线交CQ于M,
(1)求点M的轨迹方程;
(2)若点M的轨迹为曲线X,设为圆上任意一点,过作曲线X的两条切线,切点分别为,判断是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)若点M的轨迹为曲线X,设为圆上任意一点,过作曲线X的两条切线,切点分别为,判断是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆C:的两焦点分别为,并且经过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线交椭圆C于A,B两点,设直线与C的另一个交点分别为M,N,记直线AB,MN的倾斜角分别为,当取得最大值时,求直线AB的方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线交椭圆C于A,B两点,设直线与C的另一个交点分别为M,N,记直线AB,MN的倾斜角分别为,当取得最大值时,求直线AB的方程.
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2024-01-02更新
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429次组卷
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6卷引用:山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题(B)
山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题(B)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(四)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(文)信息卷(三)四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期末综合复习数学试题(一)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷(七)江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,已知圆,点,P是圆上的一动点,N是上一点,M是平面内一点,满足,.
(1)求点N轨迹的方程;
(2)若均为轨迹上的点,且以为直径的圆过Q,求证:直线过定点.
(1)求点N轨迹的方程;
(2)若均为轨迹上的点,且以为直径的圆过Q,求证:直线过定点.
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2020-12-07更新
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455次组卷
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3卷引用:山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题
山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题(已下线)【南昌新东方】江西省南昌市江西师大附中2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题17 广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题